¿Cómo se calcula el tipo fijo del Overnight Index Swap (OIS)?

Question

Entiendo que los participantes intercambian periódicamente la diferencia entre el tipo fijo y los tipos flotantes a un día compuestos diariamente.

Mi pregunta es ¿cómo se debe calcular el tipo fijo?

¿Qué factores de descuento hay que utilizar para llegar a los tipos fijos?

Ejemplo: si los tipos fijos de los swaps de tipos de interés en el mercado son: 2% a 6 meses. ¿Cómo se obtiene este tipo?

Answer 1

Supongamos que la moneda es el euro. Tomándonos la libertad de las convenciones, para darnos una idea, la parte flotante de un swap OIS de vencimiento $n$ años (" $n$ Y") paga cada año el tipo OIS compuesto en todos los días hábiles del período del año anterior, mientras que su tramo fijo paga cada año un tipo fijo $K$ . Ahora, el tipo de swap OIS cotizado en el mercado es el $K$ de manera que el valor actual del swap OIS sea igual a cero. Vea más información al respecto aquí :

https://developers.opengamma.com/quantitative-research/Interest-Rate-Instruments-and-Market-Conventions.pdf

Ahora la cuestión es cómo calcular $K$ ? El PV de tal $1$ Y OIS swap sería, con las anotaciones obvias, para un swap pagador (pagamos el tramo fijo) : $$\pi_0 = \mathbf{E}^{\mathbf{Q}}\left[ e^{-\int_0^{T_N} r_s ds} \left( -1 + \Pi_{i=1}^{N} \left(1 + \delta_i L_{T_{i-1}}^{\textrm{OIS}} \right)\right) \right] - P_{0,T_N}^{\textrm{OIS}} K$$ para que tengamos $$\textrm{$ 1 $Y OIS swap rate} = \frac{\mathbf{E}^{\mathbf{Q}}\left[ e^{-\int_0^{T_N} r_s ds} \left( -1 + \Pi_{i=1}^{N} \left(1 + \delta_i L_{T_{i-1}}^{\textrm{OIS}} \right)\right) \right]}{P_{0,T_N}^{\textrm{OIS}}}$$ donde

• $T_N = 1$ Y
• el $T_i$ 's son todos los días hábiles durante el próximo año
• $L_{T_i}^{\textrm{OIS}}$ es la tasa de OIS en $T_i$
• $P_{0,\bullet}^{\textrm{OIS}}$ es el OIS de hoy) curva de descuento

Usted tiene $L_{T_{i-1}}^{\textrm{OIS}} = \frac{1 - P_{T_{i-1},T_i}^{\textrm{OIS}}}{\delta_i P_{T_{i-1},T_i}^{\textrm{OIS}}}$ donde $\delta_i$ es la fracción de año entre dos días consecutivos $T_{i-1}$ y $T_i$ .

Answer 2

Su comprensión puede ser incorrecta. Por regla general, los participantes sólo intercambian pagos al vencimiento (no periódicamente).

No estoy seguro de lo que quiere decir con "calcular". El tipo fijo ha sido acordado por los participantes al inicio del swap OIS. Está escrito en el acuerdo del swap. Una de las partes acordó pagar, por ejemplo, un 2% fijo y la otra el tipo medio geométrico a un día. El cálculo de la media geométrica se realizará al final del contrato.

Existe una excepción para los swaps OIS a largo plazo: Periódicamente (una vez al año) los participantes se reúnen e intercambian "lo que cada uno debe hasta el momento", basándose en los tipos flotantes a un día que se han visto hasta el momento y el tipo fijo acordado; esto es para evitar el riesgo de crédito de deber una gran cantidad que se acumula durante mucho tiempo. En este caso, en lugar de esperar hasta el final, se liquidan anualmente. Las condiciones del swap siguen siendo las mismas, no se ajustan ni se recalculan de ninguna manera.

Answer 3

Está comparando un swap OIS con un swap IR de flotación fija. En un swap IR de flotación fija, en el momento del inicio del swap, el tipo fijo que hace que el valor del swap IR sea cero es el tipo del swap. Para calcular el tipo del swap hay que descontar los flujos de caja hasta la fecha de inicio.

Por lo general, los únicos pagos de un swap OIS se realizan al vencimiento. En un swap OIS no es necesario este descuento. También se podría decir DiscountFactor * FixedLegRate = DiscountFactor * AveragedFloatLegRate. El AveragedFloatLegRate no se conoce hasta el final de la vida del OIS. Es estimado por la parte que entra en el swap (al igual que el tipo flotante del LIBOR no se conoce realmente y sólo se estima en un swap IR de flotación fija).

En su ejemplo, la parte que entra en el swap tendría alguna expectativa de los tipos a un día para los próximos 6 meses. la media geométrica de estos tipos esperados llevaría a un tipo=2%.

Obsérvese que el descuento sería necesario si los pagos son anuales (para los swaps de larga duración) o si hay un retraso en la liquidación después del vencimiento.

La expresión para AveragedFloatLegRate aparece en la página 200 de Anderson's Interest Rate Modelling:

Answer 4

El Rincón del comerciante en la Bolsa Eris es una buena fuente de información. Además, Eris pone a disposición muchos datos de OIS en su sitio FTP. Esto no responde directamente a tu pregunta, pero el Rincón del Trader parece tener más material cada vez que lo miro, y Eris en sí es un gran recurso.

Según la página web de Eris, reciben sus curvas OIS de CME Clearing, es decir, son los tipos que la cámara de compensación utiliza para valorar los instrumentos de las carteras de los miembros.

En cuanto a los tipos fijos, probablemente se podrían deducir de los precios de liquidación de los futuros de los swaps. La mayoría de los swaps se compensan ahora, y los equipos de liquidación de las principales bolsas (como CME, por ejemplo) pueden recurrir a datos de mercado más allá de sus propias bolsas, especialmente en productos poco negociados. La metodología de los precios de liquidación suele publicarse en el reglamento de la bolsa (o al menos en algún lugar de su sitio web).