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Maximizar la utilidad dado un número arbitrario de mercancías y la condición de que exactamente X número de artículos deben ser comprados

¿Cómo se maximiza la utilidad dada alguna restricción presupuestaria, un número arbitrario de diferentes bienes (con diferentes servicios públicos y precios) y la condición añadida de que exactamente X número de artículos debe comprarse?

Supongo que esto debe hacerse algorítmicamente, pero no tengo idea de cómo.

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