Calcular la curva de permuta de tasas de interés a partir del precio de los futuros de Eurodólares

Question

Estaba leyendo "Derivatives Markets" de Robert McDonald y dice que el precio de los futuros Eurodólar se puede utilizar para obtener una tira de tasas de interés a futuro. Luego podemos usar esto para obtener la estructura temporal implícita de LIBOR a futuro y construir la curva de intercambio de tasas de interés. El libro también proporciona un ejemplo concreto para ilustrar su punto, pero de alguna manera no puedo entenderlo.

No se hizo ninguna suposición sobre los términos del intercambio, así que estaba un poco confundido. ¿Es correcto decir que las tasas de intercambio calculadas en la tabla se basan en un intercambio de tasas de interés que comienza en junio con pagos trimestrales?
Además, ¿se puede extender este método para determinar la tasa de intercambio en un intercambio de tasas de interés diferido, es decir, uno que en lugar comienza en sep/dic con pagos realizados semestralmente/anualmente? ¡Gracias!

Answer 1

Considera un intercambio de tasas fijas por flotantes con fechas de reinicio $T_0, \ldots, T_{n-1}$ y fechas de pago $T_1, \ldots, T_n$, donde $0

El valor del intercambio en el tiempo $t$, donde $0 \leq t \leq T_0$, se da por \begin{align*} \sum_{i=1}^n L(t; T_{i-1}, T_i)\times \Delta T_i\times P(t, T_i) - K \sum_{i=1}^n P(t, T_i)\times \Delta T_i,\tag{1} \end{align*} donde $P(t, u)$ es el precio (es decir, el precio cero) de un bono cupón cero con vencimiento $u$ y valor nominal unitario. La tasa de intercambio a futuro $s$ es la tasa $K$ tal que el valor del intercambio dado por $(1)$ es cero, es decir, \begin{align*} s = \frac{\sum_{i=1}^n P(t, T_i) \times L(t; T_{i-1}, T_i) \Delta T_i }{\sum_{i=1}^n P(t, T_i) \times \Delta T_i}. \end{align*} Para una frecuencia de reinicio trimestral, es decir, $\Delta T_i=\frac{1}{4}$, entonces $\frac{1}{4}L(T_{i-1}, T_i)$ es la tasa de interés trimestral. Además, la tasa de intercambio trimestral viene dada por \begin{align*} \frac{s}{4} = \frac{\sum_{i=1}^n P(t, T_i) \times \frac{1}{4}L(t; T_{i-1}, T_i)}{\sum_{i=1}^n P(t, T_i)}.\tag{2} \end{align*}

Para el ejemplo dado, tenemos que $n=2$, $P(t, T_1) = 0.998566$, $P(t, T_2) = 0.99655$, $\frac{1}{4}L(t; T_0, T_1) = 0.0014358$, y $\frac{1}{4}L(t;T_1, T_2) = 0.0020222$. Basándonos en la Fórmula $(2)$, la tasa de intercambio trimestral es dada por \begin{align*} \frac{s}{4} = \frac{0.998566 \times 0.0014358 + 0.99655 \times 0.0020222}{0.998566+0.99655} = 0.17287\,\%. \end{align*} El cálculo de la tasa de intercambio con frecuencia de acumulación semestral o anual puede ser procedido de manera análoga. Además, puedes establecer $T_0$ en cualquier fecha que desees, por ejemplo, en septiembre o diciembre, como mencionaste.

Answer 2

Para responder directamente a la primera pregunta, el swap en cuestión es un swap de 1 año de una tasa fija versus 3 meses de Libor. El swap comienza a mediados de junio (la fecha de vencimiento de los futuros de ED) y va hasta el próximo junio. Hay 4 pagos trimestrales.

Para entender mejor las cosas, observe detenidamente la Tabla 8.4 y vea cómo se calculan las tres columnas de la derecha a partir de la información en la columna de Precios de Futuros. Observe cómo el precio de ED para junio se utiliza para calcular una tasa implícita que luego se escribe en la fila de Sep de la tabla. Y así sucesivamente. (Podría ser divertido reproducir estos cálculos en una hoja de cálculo).

Este proceso se puede utilizar para valorar un swap de cualquier plazo, o un swap diferido. Estrictamente hablando, solo debería utilizarse para valorar swaps con pagos trimestrales de Libor a 3 meses. A eso es a lo que están vinculados los futuros de ED. (Podría aproximarse semi-anualmente mediante la capitalización de tasas de interés trimestrales, pero no se recomienda porque un enfoque moderno (post 2008) dice que Libor a 3 meses y Libor a 6 meses deben tomarse de curvas diferentes y no se debe aproximar uno del otro, son inherentemente diferentes en liquidez y riesgo).