Calcular la curva de permuta de tasas de interés a partir del precio de futuros de Eurodólares

Question

Así que estaba leyendo "Derivatives Markets" de Robert McDonald y dice que el precio de los futuros Eurodólar se puede utilizar para obtener una tira de tasas de interés a plazo. Luego podemos usar esto para obtener la estructura a plazo implícita del LIBOR y construir la curva de permutas de tasas de interés. El libro también proporciona un ejemplo concreto para ilustrar su punto pero de alguna manera no puedo entenderlo.

No hubo ninguna suposición sobre los términos del swap, así que estaba un poco confundido. ¿Es correcto decir que las tasas de swap calculadas en la tabla se basan en un swap de tasas de interés que comienza en junio con pagos trimestrales?
Además, ¿se puede extender este método para determinar la tasa de swap en un swap de tasas de interés aplazado, es decir, uno que en lugar de comenzar en sep/dic con pagos semestrales/anuales? ¡Gracias!

Answer 1

Considere un intercambio fijo-por-flotante con fechas de reinicio $T_0, \ldots, T_{n-1}$ y fechas de pago $T_1, \ldots, T_n$, donde $0

El valor del intercambio en el tiempo $t$, donde $0 \leq t \leq T_0$, se da por \begin{align*} \sum_{i=1}^n L(t; T_{i-1}, T_i)\times \Delta T_i\times P(t, T_i) - K \sum_{i=1}^n P(t, T_i)\times \Delta T_i,\tag{1} \end{align*} donde $P(t, u)$ es el precio (es decir, precio cero) de un bono cupón cero con vencimiento $u$ y nominal unitario. La tasa forward de intercambio $s$ es la tasa $K$ tal que el valor del intercambio dado por $(1)$ es cero, es decir, \begin{align*} s = \frac{\sum_{i=1}^n P(t, T_i) \times L(t; T_{i-1}, T_i) \Delta T_i }{\sum_{i=1}^n P(t, T_i) \times \Delta T_i}. \end{align*} Para una frecuencia de reinicio trimestral, es decir, $\Delta T_i=\frac{1}{4}$, entonces $\frac{1}{4}L(T_{i-1}, T_i)$ es la tasa de interés trimestral. Además, la tasa de intercambio trimestral se da por \begin{align*} \frac{s}{4} = \frac{\sum_{i=1}^n P(t, T_i) \times \frac{1}{4}L(t; T_{i-1}, T_i)}{\sum_{i=1}^n P(t, T_i)}.\tag{2} \end{align*}

Para el ejemplo dado, tenemos que $n=2$, $P(t, T_1) = 0.998566$, $P(t, T_2) = 0.99655$, $\frac{1}{4}L(t; T_0, T_1) = 0.0014358$, y $\frac{1}{4}L(t;T_1, T_2) = 0.0020222$. Basado en la Fórmula $(2)$, la tasa de intercambio trimestral se da por \begin{align*} \frac{s}{4} = \frac{0.998566 \times 0.0014358 + 0.99655 \times 0.0020222}{0.998566+0.99655} = 0.17287\,\%. \end{align*} El cálculo para la tasa de intercambio con frecuencia de devengo semestral o anual puede procederse de manera análoga. Además, puede establecer $T_0$ en la fecha que desee, por ejemplo, septiembre o diciembre, como mencionó.

Answer 2

Para responder directamente a la primera pregunta, el swap en cuestión es un swap de 1 año de una tasa fija vs 3 meses Libor. El swap comienza a mediados de junio (la fecha de vencimiento de los futuros de ED) y va hasta el próximo junio. Hay 4 pagos trimestrales.

Para entender mejor las cosas, observa detenidamente la Tabla 8.4 y observa cómo se calculan las tres columnas de la derecha a partir de la información en la columna de Precios de Futuros. Observa cómo el precio de ED para junio se utiliza para calcular una tasa implícita que luego se anota en la fila de septiembre de la tabla. Y así sucesivamente. (Podría ser divertido reproducir estos cálculos en una hoja de cálculo).

Este proceso se puede utilizar para valorar un swap de cualquier plazo o un swap diferido. estrictamente hablando, solo se debe utilizar para valorar swaps con pagos trimestrales de 3 meses Libor. A eso están vinculados los futuros de ED. (Podrías aproximar semestrales mediante la capitalización de tasas de interés trimestrales, pero no se recomienda porque un enfoque moderno (posterior a 2008) indica que 3 meses Libor y 6 meses Libor deben tomarse de diferentes curvas y no se debe aproximar uno a partir del otro, son inherentemente diferentes en liquidez y riesgo).