En la prueba de que terminamos con una identidad que involucra el .
Cómo demostrarlo %-%-%%-%-%-delta(x)%-%-%S_T%-%-%-sigma_T$.o./'.''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Notaciones ligeramente abusantes \begin{align} \Bbb{E}\left[ \sigma^2_T \vert ST = K \right] &= \int{0}^{+\infty} \sigma^2_T \, p( \sigma^2_T \vert S_T = K) d\sigma^2T \ &= \int{0}^{+\infty} \sigma^2_T \frac{p(\sigma^2_T, S_T=K)}{p(S_T=K)} d\sigma^2T \ &= \frac{\int{0}^{+\infty} \sigma^2_T p(\sigma^2_T, S_T=K) d\sigma^2_T }{p(ST=K)} \ &= \frac{\int{0}^{\infty} \int_{0}^{+\infty} \sigma^2_T \delta(S_T-K) p(\sigma^2_T, S_T) d\sigma^2_T dST }{\int{0}^{+\infty} \delta(S_T-K) p(S_T) dS_T} \ &= \frac{\Bbb{E}\left[ \sigma^2 \delta(S_T-K) \right]}{\Bbb{E}\left[ \delta(S_T-K) \right]} \end-----------------------------------------------------------------------
