Modelo de tipo corto de un factor

Question

Sé que el modelo de un factor supone que un factor estocástico puede explicar la evolución futura de todos los tipos de interés.

¿Puede alguien decirme cuál es el factor con significado económico en el modelo de tasa de un factor? ¿Tiene este factor estocástico un significado económico?

Answer 1

Los bonos, swaps y swaptions son valores negociados y sus precios son directamente observables en el mercado. El precio de los bonos depende crucialmente de la fluctuación aleatoria de los tipos de interés durante el plazo de vida del bono. A diferencia de los bonos, los tipos de interés no son valores "negociables". "Sólo negociamos con bonos y otros instrumentos de renta fija que dependen de los tipos de interés. Sólo negociamos con bonos y otros instrumentos de renta fija que dependen de los tipos de interés.

Su pregunta

En primer lugar, Vasicek (1977) propuso el proceso estocástico para la tasa corta $r_t$ bajo la medida física que se regirá por el proceso Ornstein-Uhlenbeck $$dr_t=\kappa(\theta -r_t)dt+\sigma \color{red}{dW_t}\tag 1$$ donde $dW_t$ es un ruido blanco o el diferencial del proceso de Wiener. En las series temporales económicas, la serie de ruido blanco suele considerarse como la representación de las innovaciones , o de las perturbaciones . Es decir, $dW_t$ representa los aspectos de la serie temporal de interés que no se han podido predecir de antemano.

El proceso $(1)$ se denomina a veces paseo aleatorio elástico o proceso de reversión media.La deriva instantánea $\kappa(\theta -r_t)$ representa el efecto de atraer el proceso hacia su media a largo plazo $\theta$ con una magnitud proporcional a la desviación del proceso respecto a la media. La hipótesis de reversión a la media coincide con la fenómeno económico que los tipos de interés parecen retroceder con el tiempo hasta un valor medio a largo plazo. Para explicar el fenómeno de la reversión a la media, argumentamos que cuando los tipos de interés suben, la economía se ralentiza y hay menos demanda de préstamos; esto hace que los tipos tiendan a bajar. $$\mathbb{E}\left[ {{r}_{T}}|{{r}_{t}} \right]=\theta +({{r}_{t}}-\theta ){{e}^{-\kappa (T-t)}}$$