Estoy intentando resolver el siguiente ejercicio:
Sea$g(S_{T})=S_{T}^{n}$ la recompensa de una opción de poder. Demuestre que su precio viene dado por$v(t,x)=\phi(t,T)x^{n}.$ Encuentre la función$\phi(t,T)$ usando el valor neutral al riesgo y el PDE de Black-Scholes para encontrar$\phi(t,T)$ resolviendo una EDO.
Hice ambos cálculos pero mis respuestas no coinciden. No estoy seguro de entender bien ambos métodos.
Usar el primer método me da$e^{(n-1)r(T-t)-\frac{n\sigma^2(T-t)(1-n(T-t))}{n}},$ por otro lado$e^{r(1-n)-\frac{r(1-n)-n(n-1)\sigma^2t}{2}}$
¿Cómo lo estoy haciendo mal?
