Opciones de precios con dos activos

Question

Estoy estudiando para un examen y estoy atascado en esta pregunta de práctica:

Con tasas de interés iguales a 0, dos acciones diferentes$S_1$ y$S_2$, ambas valoradas en \$1 today, can be worth \$ 2 o \$0.50 at some point in the future. If the option that pays \$ 1 cuando ambas$S_1 = S_2 = \$ 2$ is traded in the market and is worth \$ 0.125, calcule el precio y la cartera replicada de la opción que paga \$1 when $ S_1 = \$2$ pero$S_2 = \$ 0.5 $. Puede dejar su respuesta en forma matricial.

Answer 1

Sugerencia El mundo del futuro tiene 4 estados:$(0.5,0.5), (2,0.5), (0.5,2), (2,2)$. Tiene 4 instrumentos: efectivo, cada acción y una opción; ambos son \$2 which is traded. Take $ x, y, z, w $ de cada uno y hacen coincidir la cartera con el precio de la opción en cada estado del mercado.

Obtienes 4 ecuaciones y 4 incógnitas, resuelves y, supuestamente, obtienes una solución única, que inmediatamente produce la cartera de replicación.