¿Es invariable la traducción del Valor en Riesgo?

Question

Déjalo: $X=V_1-V_0R_0$ donde $R_0$ es la tasa de interés. Entonces, es para que esta medida de riesgo sea Traducción Invariante como:

$\textit {VaR}_{ \alpha }(X)= \textit {VaR}_{ \alpha }(V_1-V_0R_0)=V_0+ \textit {VaR}_{ \alpha }(V_1)=V_0+g(F^{-1}_{V_{1}}( \alpha ))$ ?

Agradezco que alguien aclare esto. Gracias

Answer 1

Invariabilidad de la traducción de una medida de riesgo $\rho$ es definido como $$\rho (X+k) = \rho (X)-k,$$ donde $X$ es una variable aleatoria tal que $\rho (X)$ existe y $k$ es una constante. El significado es que si añado una cantidad $k$ a mis posiciones de riesgo entonces el riesgo se reduce en esta cantidad.

Para el VaR consideramos el caso de que $X$ tiene una distribución continua y que es una varibala aleatoria de ganancias y pérdidas. Entonces $$VaR_ \alpha (X) = -F^{-1}_{1- \alpha }(X)$$ y $$P[-VaR_ \alpha (X) \le X] = 1- \alpha.$$ Tengan en cuenta que $VaR$ es un número positivo y, por ejemplo, para $\alpha =99\%$ el cuantil $F^{-1}_{1- \alpha }(X)$ es un número negativo.

También sostiene que $$P[-VaR_ \alpha (X)+k \le X+k] = P[-VaR_ \alpha (X) \le X] = 1- \alpha ,$$ y así $VaR_ \alpha (X+k) = VaR_ \alpha (X)-k$ .

Esto sólo es cierto para las distribuciones elípticas