¿Cómo interpolar PDF (Funciones de Distribución de Probabilidad) a partir de CDF (sin método de búsqueda de raíces)?
Por favor, indique los pasos para hacerlo.
Gracias.
Si tienes una forma analítica de la FCD, puedes simplemente tomar la primera derivada para obtener la FDP (para una distribución continua). Si tiene puntos de datos numéricos que representan una FDA, puede construir una aproximación numérica a la primera derivada utilizando un método de diferencias finitas. Si va a seguir la ruta numérica, debería utilizar al menos una diferencia finita simétrica de segundo orden, ya que es tan fácil como los métodos de primer orden.
$$ PDF(x) = \frac{CDF(x+\delta x) - CDF(x-\delta x)}{2 \,\delta x} + O(\delta x^2) $$
En el caso de los puntos de datos numéricos, supongamos que tengo un conjunto de datos en a y b. ¿Quiere decir que tengo que calcular el diferencial utilizando el método FD en a y b y luego interpolar todos los puntos entre a y b? ¿Pero para calcularlo, deberíamos tener puntos de datos cercanos a a y b para la FCD?
Si tiene los valores de la CDF en $x=a$ y $x=b$ podrá calcular con mayor precisión el valor del PDF en $x=(a+b)/2$ . Si quieres la PDF en otros lugares, tendrás que conformarte con una menor precisión o utilizar otros valores de la FCD. Si yo fuera tú, investigaría cómo y por qué funcionan los métodos de diferencias finitas antes de aplicarlos. Si estás dispuesto a salir del campo para obtener la información, todos los libros sobre dinámica numérica de fluidos tienen un tratamiento muy completo de los métodos de diferencias finitas, y cómo construirlos para un nivel de precisión deseado.
Tienes razón. He leído en algún sitio que para realizar el esquema FD de la forma más eficiente, el denominador delta(x) debe ser igual a (12*y *e/y'''')^0.25 .Aquí y en el numerador = CDF() y'''' es la derivada de 4º orden; siendo e una presentación adecuada de la precisión de la máquina. ¿Puede mencionar cómo estimar e?
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