En primer lugar, la única forma de calcular las betas de los factores es utilizar el modelo de regresión lineal, como sugiere John en el primer comentario. No hay otra forma de obtenerlos. Se puede obtener simplemente usando excel a través del Análisis de datos o utilizando el comando/código relativo en otro comando estadístico; en Stata, por ejemplo, el comando retroceder da como salida todas las estadísticas que necesitas para (betas, st. dev., R^2,...).
En segundo lugar, el modelo Fama-French se basa en la cartera. Así, siguiendo su modelo se pueden calcular factores beta sobre carteras de valores, construidos clasificando los valores en función de sus características (el más utilizado es el tamaño o mkt cap); no habría tenido sentido calcular betas para cada acción del mercado que estás analizando, ya que no concluiste nada.
De hecho, todos los modelos basados en la regresión en economía financiera, como el que citas en la pregunta, están basados en la cartera y no en las acciones.
De todos modos, puedes calcular las betas de cada acción teóricamente, pero no obtendrás un resultado económicamente explicable.
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es.wikipedia.org/wiki/Regresión_lineal