Estoy tratando de hacer distribuciones multivariadas de rendimientos en cubos donde todos los rendimientos están correlacionados al menos 0,6 con un nivel de confianza del 95%. Tengo los cubos, pero sus Sigmas no se pueden descomponer y mi generador de números aleatorios falla.
¿Qué alternativas tengo? Si divido los cubos en otros más pequeños, pierdo la correlación en la simulación. ¿O estoy completamente equivocado?
Tienes que ajustar tu matriz de correlación para que se convierta en positiva definida.
Hay una rutina de R que hará esto por ti - enlace .
O, si quieres hacerlo tú mismo, creo que el método general es hacer una descomposición de valores propios, poner a cero cualquier valor propio negativo y luego reconstruir la matriz original.
Sin embargo, si vas a seguir este camino, es mejor que obtengas tu $\Sigma^\frac{1}{2}$ matriz utilizando la EVD en lugar de la cholesky.
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¿Es su matriz $\Sigma$ ¿Singular?
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Sólo puedo suponer que lo es. Estoy ejecutando cubos más pequeños y el uso de medios de rodadura para tratar de añadir en algunos de la correlación histórica.
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Creo que no entiendo tu configuración pero puedes comprobar si la matriz es singular y si esa es la causa del problema.
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No era singular. Mi configuración era calcular la matriz de covarianza para, por ejemplo, ACWI, SP500, MSCI EM, HFRI Direct Hedged Equity, HFRI FOF, etc. Los dividí en grupos más pequeños para simular los rendimientos a lo largo del tiempo, por lo que pierdo la correlación de un período a otro entre los grupos, pero dado que sólo estoy muestreando el ruido, los medios rodantes que utilizo para cada clase de activos de los rendimientos deben añadir de nuevo algo de la correlación.