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¿Por qué son tan importantes las variaciones cuadráticas y los caminos difíciles en las finanzas cuantitativas?

Soy nuevo en quant finance - provienen de un fondo de matemáticas. Estoy empezando el cálculo estocástico y he estado particularmente interesado en algunos documentos de integración trayectoria y cálculo áspero en general. ¿En este momento me cuesta ver sus aplicaciones en el mundo de las finanzas cuantitativas? ¿Su utilidad proviene del hecho de que entonces también podemos modelar "caminos ásperos" en lugar de sólo los lisos?

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Debido a que el movimiento Brownian tiene variación cuadrática no cero (a diferencia de la función diferenciable continua que tienen 0). La variación cuadrática es una característica definitoria del movimiento Browniano y el movimiento Browniano es fundamental para los modelos financieros de la evolución de los precios/retornos a lo largo del tiempo.

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