Tasa continuamente compuesta menor que una tasa compuesta discretamente

Question

Estoy viendo un ejemplo en un libro muy conocido y dice

"considere una tasa de interés que se cotiza como 10% anual con capitalización semestral"

El libro pone el 10% como tasa semestral, luego usa una fórmula que no tiene sentido y llega a la tasa compuesta continua que es entonces 9,758?

¿Cómo puede ser menor la tasa compuesta continuamente que la tasa compuesta semestral?

Answer 1

Bueno, hagamos los cálculos. 10% pa con semestral significa 10% / 2 durante 6 meses, por lo que obtiene

$1.05*1.05=1.1025$

Es decir, por 1 dólar tendrá 1,1025 en 1 año, es decir, 10,25% anual si fuera compuesto anual.

¿Cuál debería ser la tasa de capitalización continua (anual)? Bien:

$e^{r\times1}=1.1025$

da

$r=0.0975803$

o 9,758% como se indica en su libro.