¿Qué es el concepto de utilidad ordinal?

Question

He leído en muchos libros que, como la utilidad no se puede medir, se utiliza el concepto ordinal o de comparación. Si esto es así, ¿cómo se puede definir una función matemática para la utilidad que dé un valor cardinal a las entradas? Las dos cosas mencionadas anteriormente son inconsistentes entre sí.

¿Puede alguien explicarme qué es lo que me falta aquí?

Answer 1

Supongamos que Alex, Bryan y Chris corren en una carrera. Alex es el más rápido y Chris es el más lento. Hasta ahora sólo te he dado ordinal información sobre dónde terminaron.

Supongo que te parecerá bien que tome esa información ordinal y diga "Alex terminó primero, Bryan terminó segundo y Chris terminó tercero". Pero entonces acabo de definir una función que asigna un número a cada uno de los lugares ordinales: $$f(x)=\begin{cases}1\text{ if }x=\text{Alex}\\2\text{ if }x=\text{Bryan}\\3\text{ if }x=\text{Chris}.\end{cases}$$ Observe que los números 1, 2, 3 no nos dicen cuánto más rápido Alex que Bryan, sólo que él era algo más rápido.

Las funciones de utilidad son así: dan números más grandes a las mejores alternativas. Pero el tamaño de esos números no nos dice cuánto mejor es la mejor alternativa, sólo que es mejor. Este es el sentido en el que la función es ordinal.