La fórmula para calcular el VIX a partir de las opciones del SPX figura en la página 4 de este documento:
https://www.cboe.com/micro/vix/vixwhite.pdf
Mi pregunta es, ¿por qué el precio de la opción en cada strike es ponderado por el inverso del precio de strike al cuadrado? Esto parecería sobreponderar las opciones de venta OTM (con strikes bajos) e infraponderar las opciones de compra OTM (con strikes altos).
Como los otros comentarios ya sugieren este tema ha sido discutido muchas veces y las referencias / enlaces que se proporcionan son mucho más detalladas que mi solución rápida a continuación.
En la construcción/replicación de un intercambio de varianza se intenta conseguir un CONSTANTE gamma del dólar . Esto se hace comprando una tira de calls y puts, ponderada por 1/K^2 como sugeriste. Ahora bien, ¿por qué he puesto en mayúsculas la palabra CONSTANTE? porque la gamma del dólar = $\gamma S^2$ . Como se puede ver, la gamma de Black Scholes está escalada por el nivel del precio de las acciones al cuadrado. Por lo tanto, para obtener una gamma en dólares constante es necesario tener más opciones de strike bajo, ya que de lo contrario no generarán suficiente gamma en dólares porque el nivel de la acción es demasiado bajo.
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