¿Cómo cotizar un call europeo de cupón cero a partir de la curva de rendimiento?

Question

Se sabe que el precio de una llamada europea de vencimiento $T^*$ en el cupón cero de vencimiento $T$ viene dada por

$$p(0,T)= B(0,T^*)\mathbb E ^{\mathbb Q_{T^*}}\left[ (B(T^*,T)-K)^+\right]$$

donde $B(0,T)$ es el valor del cupón cero en el momento $0 $ de madurez $T$ y $\mathbb Q_{T^*}$ es una medida neutral de riesgo a futuro. También se sabe que $B(t_1,T_2)= e^{-(t_2-t_1)R_{t_2}(t_1)}$ lo que me permite a la pregunta:

¿Cómo calcular este precio teniendo como único dato de entrada la curva de rendimiento?

Answer 1

La curva de rendimiento te da las herramientas para calcular todo lo que se deriva de ella. Los derivados de la curva de rendimiento sólo son, por ejemplo - Bonos de tipo fijo - Acuerdos de tipos de interés a plazo - Flotadores - Swaps.

Todos ellos son flujos de caja descontados o carteras basadas en flujos de caja descontados y tipos de interés a plazo (que se pueden calcular a partir de la curva de rendimiento).

Si calcula las opciones (swaptions, opciones sobre bonos de tipo fijo), necesitará la volatilidad del mercado. Necesita datos adicionales.

Es igual que con una opción sobre el índice bursátil. Necesito el precio de la acción, el tipo de interés libre de riesgo, la estimación de la rentabilidad del dividendo y (!) el vol. implícito. Cualquier otro vol. diferente del vol. implícito me dará un precio diferente (diferente del precio de mercado negociado).

Answer 2

Creo que la curva de rendimiento no es lo que se necesita aquí. La idea es tener un modelo para la dinámica del proceso de los bonos $dB(t,T)$ (que se puede calcular teniendo una dinámica para el tipo de interés a corto plazo $dr_t$ .

Un supuesto común es utilizar Modelo negro 76 con $F = B(0,T)$ si recuerdo bien. También tendrá que conocer la volatilidad $\sigma$ de los precios de sus bonos.

Filipovic's libro es una excelente referencia para esto (y mucho más).