Sobre las demandas marshallianas

Question

Sea un agente con función de utilidad $U(x_1,x_2,x_3)=min\{ x_1, x_2 \} +x_3$ . Queremos maximizar $U$ con sujeción a $p_1 x_1+p_2 x_2 +p_3 x_3= I$

Primero de forma intuitiva $x_1^*=x_2^*$ sustituyendo en la restricción presupuestaria tengo $$x_1^*=x_2^*=\frac{I-p_3 x_3}{p_1+p_2}$$ No sé cómo resolver para $x_3$ . Entonces pensé en Kuhn-Tucker pero no veo cómo resolverlo.

Answer 1

Voy a dar una pista. Para aumentar/disminuir la utilidad en 1 unidad, puedes hacer dos cosas. Aumentar $x_1$ y $x_2$ por $\frac{1}{2}$ unidades y esto le costaría $\frac{p_1+p_2}{2}$ . La segunda opción es cambiar $x_3$ por una unidad que costaría $p_3$ . Otra opción es, por supuesto, utilizar una combinación lineal de los cambios anteriores. Si recuerdas las funciones de utilidad que se comportan bien, te gustaría comprar cosas para las que la utilidad por precio es mayor. En este caso, el razonamiento sería similar y se trataría de comprar una utilidad adicional a un precio más barato.