Cálculo de la volatilidad implícita en la cadena de opciones

Question

Tengo los siguientes datos de opciones EOD para el SPY que contienen datos IV para cada strike.

Date        Symbol  Exp         Strike  P/C  ImpVol
2015-07-01, SPY,    2015-07-10, 185.5,  C,   0.272986
2015-07-01, SPY,    2015-07-10, 186,    C,   0.267097
2015-07-01, SPY,    2015-07-10, 186.5,  C,   0.261214
2015-07-01, SPY,    2015-07-10, 187,    C,   0.255573
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Me gustaría calcular el IV para la cadena de opciones del SPY utilizando estos datos.

Creo que el IV de la cadena de opciones está relacionado con el IV del strike ATM, pero no estoy 100% seguro de cómo lo calcula ThinkOrSwim.

¿Existe una fórmula que pueda utilizar para calcular la cadena de opciones IV?

Answer 1

Utilizando esos datos, la mejor manera de calcular la volatilidad implícita es utilizar la metodología para aproximar la tasa de intercambio de varianza siguiendo de cerca las estimaciones sin modelo propuesto por Demeter et al. (1999) y Carr y Madan (1998), que muestran que si uno posee una cartera de opciones en todos los strikes ponderada inversamente por el strike al cuadrado entonces se obtiene una exposición a la varianza que no depende del precio. La varianza o volatilidad implícita se aproxima mediante: \begin{equation} \sigma_{i,t,\tau}^2=\int_{S_i(t)}^{\infty}\frac{2\Big(1-\log[\frac{K}{S_i(t)}]\Big)}{K^2}C_i(t,\tau,K)dK+\int_{0}^{S_i(t)}\frac{2\Big(1-\log[\frac{K}{S_i(t)}]\Big)}{K^2}P_i(t,\tau,K)dK \end{equation}