Por lo que entiendo de la Fórmula de Robustez de El Karoui BS, podemos escribir el PnL de una opción con cobertura continua como la media temporal de la volatilidad ponderada por la gamma cuadrada, ¿es así? $$PnL = \sum_{t=0}^T \sigma(t,S_t) * \Gamma^2 $$
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
El resultado al que te refieres es en realidad $$ P\&L_{[0,T]} = \int_0^T \frac{1}{2} \Gamma(t,S_t,\sigma) S_t^2 \left( (\sigma_t^r)^2 - \sigma^2\right) dt $$ que es el total de pérdidas y ganancias de una cartera de opciones largas con cobertura delta continua, donde $(\sigma_t^r)^2$ es la variación cuadrática realizada de los precios logarítmicos sobre $[t, t+dt[$ y $\sigma^2$ es el vol de cobertura, es decir, la volatilidad con la que se calculan las griegas, aquí bajo el modelo BS.
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Más como $$ PnL = \int_0^T \frac{1}{2} \Gamma(t,S_t,\sigma) S_t^2 \left( \sigma_r^2 - \sigma^2\right) dt $$ donde $\sigma_r^2$ es la variación cuadrática realizada de los precios logarítmicos y $\sigma^2$ es el vol de cobertura con un ratio de cobertura delta (y aquí gamma) calculado bajo BS.
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Sí, tiene más sentido, gracias. ¿Puede publicarlo como respuesta para que pueda aceptarlo?