Pregunta econométrica simple

Question

De LLN, tenemos $\text{plim} Y_n=\mu$ . Ahora tienes $W_n=Y^3_n$ ¿cuál es el límite de probabilidad de $W_n$ ?

Por favor, ayúdenme a responder a esto y ¡gracias!

Answer 1

Los comentarios tienen la respuesta. Deja que $\{X_n\}_{n=1}^{\infty}$ sea una secuencia de variables aleatorias iid con $E(X_1)=\mu$ y $Var(X_1)=\sigma^2$ con $\mu,\sigma^2<\infty$ . Definir $Y_n=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i.$ Por WLLN, $\text{plim}Y_n=\mu.$ Desde $f(x)=x^3$ es una función continua, por el teorema del mapeo continuo, $\text{plim}f(Y_n)=\text{plim}Y_n^3=f(\mu)=\mu^3.$