La fórmula para la retirada de la jubilación es la misma que la disminución del capital

Question

He creado un calculadora de jubilación

La idea es que si se ahorra lo suficiente se puede así cuando se retira digamos el 4% no se come demasiado en sus ahorros.

Pero según mis cálculos el 4% de 500000 son 20k dólares pero el año que viene será el 4% de 480000 y así sucesivamente.

¿Qué fórmula determinará el % de retirada que mantendrá el importe de la retirada durante un periodo de tiempo determinado o hasta que se agote el capital?

Answer 1

La fórmula que "determinará qué % de retirada [del capital inicial] mantendrá el mismo importe de retirada durante un periodo de tiempo determinado o hasta que se agote el principal" es

percentage = 100/number of years

i.e. with savings     s = 500000
          no. years   n = 25

percentage = 100/n = 4

Check: annual withdrawal  w = 0.04 s = 20000
                          n w = s

Sin embargo, teniendo en cuenta los intereses generados por los ahorros

with interest   r = 5% annually

percentage = 100 r (1 + 1/((1 + r)^n - 1)) = 7.095246

i.e. annual withdrawal  w = 0.07095246 s = 35476.23

Esto depende de que las retiradas sean a final de año, por lo que la última retirada agota el capital al final del último año. También significa que la primera retirada se produce al final del primer año, por lo que el interés de ahorro acumulado del primer año se incluye en el cálculo. Si desea un retiro inmediato, puede ajustar el punto de inicio.

For example, with 25 withdrawals starting immediately

no. years   n = 24
            r = 0.05
            s = 5000000

percentage = 100 r (1 + 1/((1 + r)^n - 1)) = 7.24709

annual withdrawal  w = 0.0724709 (s - w)

                  w = 0.0724709 s/(1 + 0.0724709) = 33786.88

Answer 2

Tal y como está redactada la pregunta, la respuesta es que su tasa de retirada debe ser cualquiera que sea la tasa de crecimiento constante de la cuenta. En otras palabras, si su cuenta vale $100 and makes 5% each year, you can safely withdraw $ 5, es decir, alrededor del 4,762%, del saldo EOY (o el 5% del saldo BOY) cada año a perpetuidad.

Sin embargo, lo que probablemente quieres preguntar es cuál debe ser el importe de retirada para amortizar la cuenta en un periodo determinado. El saldo B en el mes m = 0 es B(0) = p0. Supongamos un tipo de interés mensual de r y un número total de meses M. El saldo en el mes B(m + 1) = r * p0 - X, donde X es el tipo de retirada mensual. Si queremos agotar el dinero después de M meses, entonces obtenemos B(M) = 0. Escribamos algunos términos:

m    B(m)
---------
0    p0
1    r * p0 - X
2    r * (r * p0 - X) - X = r^2 * p0 - r * X - X
3    r * (r^2 * p0 - r * X - X) - X = r^3 * p0 - r^2 * X - r * X - X
…
k    r^k * p0 - X * (r^(k-1) + r^(k-2) + … + 1)

Podemos utilizar la fórmula de la suma parcial para simplificar la suma de potencias de r y obtener:

B(k) = r^k * p0 - X * (r^k - 1) / (r - 1)

Cuando k = M requerimos que B(k) = 0:

B(M) = r^M * p0 - X * (r^M - 1) / (r - 1) = 0
       r^M * p0 = X * (r^M - 1) / (r - 1)
       r^M * p0 * (r - 1) / (r^M - 1) = X

Así, si p0 = 100.000 dólares, r = 5% anual = 1,004074 y M = 240 (20 años), la tasa de retirada mensual es:

X = 2.653219 * $100k * (0.004074) / (1.653219)
  ~ $653.82

Se trata básicamente de la misma forma en que se realiza la amortización de la hipoteca. Tenga en cuenta que esto es sacar el mismo pago pero diferentes porcentajes, que es probablemente mucho más cerca de lo que realmente está buscando.