Encontrar B (t) en el modelo de Vasicek relacionado con la ecuación de enlace, más específicamente a partir de la condición inicial

Question

En el modelo de Vasicek para derivar los precios de los bonos, tenemos la EDO $$\frac{dB}{dt}=\gamma B-1$$ which gives rise to the general solution $$B(t)=C_1 e^{\gamma t}+C_2$$My problem is that we have the "initial" condition $ B (T) = 0$, but apparently this one initial condition is sufficient for us to arrive at $$B(t)=\frac1 \gamma(1-e^{-\gamma (T-t)}) $ $ y no veo cómo esta única condición nos permite realizar ambas constantes desconocidas.

Answer 1

B (T, T) = 0 implica que la constante es cero. Estos son los pasos. Observe que he suprimido la dependencia de B en t y T al principio para mayor claridad, y también ignoro el dt en el cuarto paso: