Prueba de Kolmogorov-Smirnov para la Distribución Generalizada de Pareto

Question

He ajustado mis datos a una distribución pareto generalizada para modelar los rendimientos en las colas de forma más precisa. El interior está ajustado con distribuciones de kernel.

Me gustaría ahora probar si los rendimientos originales se ajustan a la distribución hipotetizada (es decir, distribución pareto generalizada). ¿Puedo hacer esto con la prueba de Kolmogorov-Smirnov? Ya tengo los gráficos QQ. Sin embargo, me gustaría realizar una prueba de significancia estadística además. ¿Puede alguien ayudar? Estoy teniendo problemas para implementarlo en Matlab.

Saludos

Answer 1

No sé si existen problemas adicionales al utilizar la bondad del ajuste con una función por partes. Cuando he ajustado distribuciones pareto generalizadas a series como los rendimientos del mercado financiero, he notado que es común encontrar diferencias entre la distribución estimada y los rendimientos observados en los puntos de corte. Esta será la principal diferencia al ejecutar la prueba de bondad del ajuste en toda la GPD en comparación con los ajustes para las colas individualmente, ya que el ajuste de la densidad del kernel será bueno.

Si tienes una estimación de tu distribución hipotética, recomendaría utilizar la prueba de Anderson-Darling en lugar de la prueba KS. La prueba KS verifica la distancia máxima entre la función de distribución empírica y la función hipotética, por lo que no es muy sensible a las colas que es lo que te importa. La prueba de Anderson-Darling integra sobre la diferencia al cuadrado entre la distribución empírica y la hipotética, y coloca diferentes pesos en cada parte de la distribución. La función de ponderación efectivamente coloca más peso en las colas.

Answer 2

Como una solución adicional (simple), utilizaría la transformación integral de probabilidades (PIT) de los rendimientos con respecto a la distribución generalizada de Pareto. Bajo la hipótesis nula de que la distribución está correctamente especificada, los resultados de la PIT deberían ser variables aleatorias uniformes U[0; 1] independientes. Entonces puedes usar pruebas tradicionales de independencia.