Prueba de Kolmogorov-Smirnov para la Distribución Generalizada de Pareto

Question

He ajustado mis datos a una distribución paréto generalizada para modelar de manera más precisa los rendimientos en las colas. El interior está ajustado con distribuciones de kernel.

Me gustaría ahora probar si los rendimientos originales se ajustan a la distribución hipotetizada (es decir, distribución paréto generalizada). ¿Puedo hacer esto con la prueba de Kolmogorov-Smirnov? Ya tengo gráficos QQ. Sin embargo, me gustaría realizar una prueba de significancia estadística adicional. ¿Alguien puede ayudar? Estoy teniendo dificultades para implementarlo en Matlab.

Saludos

Answer 1

No sé si hay problemas adicionales que surjan al usar la bondad del ajuste con una función por partes. Cuando he ajustado distribuciones generalizadas de Pareto a series como los retornos del mercado financiero, he notado que es común encontrar diferencias entre la distribución estimada y los retornos observados en los puntos de corte. Esta será la principal diferencia entre ejecutar la prueba de bondad del ajuste en toda la GPD en comparación con los ajustes para las colas individualmente, ya que el ajuste de la densidad del kernel será bueno.

Si tienes una estimación de tu distribución hipotética, te recomendaría usar la prueba de Anderson-Darling en lugar de la prueba de KS. La prueba de KS verifica la distancia máxima entre la función de distribución empírica y la función hipotetizada, por lo que no es tan sensible a las colas, que es lo que te importa. La prueba de Anderson-Darling integra sobre la diferencia cuadrada entre la distribución empírica y la hipotética, y coloca diferentes pesos en cada parte de la distribución. La función de ponderación efectivamente coloca mayor peso en las colas.

Answer 2

Como una solución adicional (simple) utilizaría la transformación integral de la probabilidad (PIT) de los rendimientos con respecto a la distribución generalizada de Pareto. Bajo la hipótesis nula de que la distribución está correctamente especificada, los resultados de la PIT deberían ser variables aleatorias uniformes independientes U[0; 1]. Luego puedes utilizar pruebas tradicionales de independencia.