¿Cómo proyectar la volatilidad implícita del ATM para el SPX 500 1 año a partir de ahora? ¿El objetivo final es calcular los precios de llamada de 1 año en el SPX 500 dentro de 1 año?

Question

Tengo los datos históricos de la volatilidad implícita del ATM durante 1 año en el SPX 500. Quiero simular los precios de la opción de compra a 1 año a partir de ahora. ¿Qué métodos y enfoques debo usar? (Heston, GARCH, Black-Scholes, etc...)

Answer 1

La mejor solución es calcular la volatilidad implícita para una opción de compra que vence en dos años, entonces la volatilidad implícita para una opción de un año dentro de un año será igual a:

$$\sqrt{2*vol^2_{2a}-vol^2_{1a}}$$

Puedes encontrar esta fórmula en el artículo de Wikipedia sobre la volatilidad forward:

Volatilidad forward

Ahora, para generar muchas volatilidades, la única solución es utilizar un modelo de volatilidad estocástica (tengo preferencia por el modelo de Heston) para generar la volatilidad implícita a 2 años y a 1 año, luego utilizar la fórmula anterior que siempre es válida. Para hacerlo, necesitas estimar los parámetros del modelo de Heston que utiliza como entradas los precios de opciones europeas de compra y venta.

El procedimiento de calibración consiste en minimizar la distancia entre los precios de opciones de mercado y los precios dados utilizando los parámetros del modelo de Heston. Puedes encontrar el algoritmo de calibración en el siguiente artículo:

Calibración de Heston

Una vez hecho esto, generas tantas volatilidades como desees simulando la ecuación de Heston.

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