Límites de las opciones americanas con la rentabilidad de los dividendos

Question

¿Cuáles son los límites superior e inferior de las opciones de compra y de venta americanas para un subyacente con rentabilidad de dividendos continua?

En el caso de las opciones europeas, los límites se conocen como

\begin{align*} [S_te^{-d\tau}-Ke^{-r\tau}]^+<C_t<S_te^{-d\tau}\\ [Ke^{-r\tau}-S_te^{-d\tau}]^+<P_t<Ke^{-r\tau} \end{align*}

Sin embargo, no pude encontrar un resultado claro con respecto a las opciones americanas con rendimiento de dividendos.

Answer 1

Para el límite inferior, ya que la opción de compra americana (o la opción de venta) es mayor que la opción de compra europea (o la opción de venta). Por lo tanto, sus límites inferiores para las opciones europeas también son válidos para las opciones americanas.

Para el límite superior, hay una ligera diferencia. (perdón por mi comentario demasiado rápido).

Aquí $S_0,T$ y $K$ son números reales positivos.

Dejemos que $C^A_T$ sea la opción de compra americana de vencimiento $T$ :

$$K<K' \Rightarrow (x-K)^+\geq (x-K')^+ \Rightarrow C^A_T(S_0,K)\geq C^A_T(S_0,K') $$

así que $C^A_T(S_0,K)\leq C^A_T(S_0,0)=S_0$

Dejemos que $P^A_T$ sea la opción de venta americana de vencimiento $T$ :

Asumiendo que estás en un modelo exponencial (como BS) $x\to P^A_T(x,K)$ es no creciente. Por lo tanto, $P^A_T(S_0,K)\leq P^A_T(0,K)=K$

Así que lo tienes:

$$(S_0e^{-dT}-Ke^{-rT})^+\leq C^A_T(S_0,K) \leq C^A_T(S_0,K) \leq S_0$$ y $$(Ke^{-rT}-S_0e^{-dT})^+ \leq P^A_T(S_0,K)\leq P^A_T(S_0,K) \leq K$$