Si generas caminos de precios de acciones aleatorios de acuerdo con un GBM con incrementos diarios, ¿cuál será la distribución de la volatilidad realizada? Supongamos que la volatilidad realizada se mide en incrementos diarios durante todo el año.
Supongo que la volatilidad realizada es un estimador no sesgado del parámetro sigma en el GBM, pero nunca he visto que se demuestre. ¿Qué se puede decir sobre los momentos superiores?
Supongo que el OP se refiere a cuál es la varianza, a través de N caminos de M pasos cada uno, de la volatilidad realizada del GBM.
Uno podría imaginar que está relacionada con el tamaño del paso dt implicado por M. es decir, para M más bajo, la varianza de la volatilidad estimada por camino aumenta.
Parece estar relacionado con ajustes de strike para swaps de varianza con observaciones discretas, no estoy seguro si hay literatura al respecto pero vale la pena buscar en Google
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¿Significa GBM Movimiento Browniano Generalizado y supones que $\sigma$ no es constante?
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La varianza realizada tendrá una distribución Chi-Cuadrado, centrada en la varianza real (constante) utilizada en la simulación de MonteCarlo. Una varianza realizada calculada a partir de N observaciones no superpuestas será Chi-Cuadrado con N grados de libertad.
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@noob2 - Creo que son N-1 grados de libertad, pero por lo demás es correcto debido a los incrementos no superpuestos (independientes) de igual longitud de tiempo.