¿Cómo tasar esta opción usando el modelo Black Scholes?

Question

Tengo una pregunta sobre el precio regular de las opciones.

En el modelo estándar de Black-Scholes, con interés ry volatilidad$\sigma$, tengo que eterminar el precio libre de arbitraje en el momento$t$ de una opción que en$T>t$ paga al tenedor la cantidad de 100 USD dólar si el precio de la acción está entre 50 y 100 USD.

Es decir, una opción con función de pago:

PS

Se agradecería mucho una explicación detallada de cómo calcular este precio.

Answer 1

Soy demasiado vago para escribir una respuesta más larga y no sé cómo escribir LateX, así que aquí tienes

Fórmulas de precios para opciones de rango binario y doble knock out

Answer 2

La recompensa se puede descomponer como \begin{align*} \phi(S) &= 100 \, I_{50 \le S_T < 100}\\ &= 100 \, \big(I_{S_T \ge 50} - I_{S_T \geq 100}\big). \end {align *} Tenga en cuenta que, bajo la medida neutral al riesgo$P$, \begin{align*} E(I_{S_T \ge K} \mid \mathcal{F}_t) &= P(S_T \ge K \mid \mathcal{F}_t)\\ &= N(d_2), \end {align *} donde \begin{align*} d_2 = \frac{\ln \frac{S_t}{K} + \big(r-\frac{1}{2}\sigma^2\big) (T-t)}{\sigma\sqrt{T-t}}. \end {align *} El La valoración del pago de la opción anterior ahora es sencilla.