Valoración de la opción bermudeña como máximo de las opciones europeas pertinentes

Question

Supongamos que tengo que fijar el precio de una opción de Bermudas que puede ejercerse en las siguientes fechas: $t_1$ , $t_2$ , ..., $t_n$ . Creo que el precio de dicha opción será el máximo de los precios de las opciones europeas con vencimiento $t_1$ , $t_2$ , ..., $t_n$ . ¿Tengo razón o no?

Answer 1

Te equivocas. Utilizar el máximo de los precios de las opciones europeas equivale a elegir (y hacer esa elección definitiva) en $t=0$ la fecha $t_i$ en el que se ejercitará. Como esa elección no sería óptima, estarías renunciando a un valor. Por lo tanto, la opción de las Bermudas vale más que el máximo de los precios de las opciones europeas.

Answer 2

Sin las matemáticas, míralo de esta manera: Te doy un dado para que lo lances. Puedes lanzarlo tres veces y tomar el resultado como el número del dado. En cada turno puedes aceptar el resultado o seguir adelante. En la última tirada, debes aceptar el resultado.

Su lógica diría que este producto tiene un valor equivalente a lanzar un dado una y sólo una vez (aquí, todos los "europeos" tienen el mismo valor, por lo que su "bermuda (3 lanzamientos)" debería ser igual al europeo más caro (cualquiera de los 3 lanzamientos). Puedes ver que esto es incorrecto. Para convencerse más, piense qué pasaría si se me permitiera lanzar la moneda un número infinito de veces.