Tengo series históricas de tiempo para el contado y los futuros y quiero ahora simular las trayectorias de los precios futuros durante 1 día para obtener la distribución y a partir de ahí calcular el valor en riesgo. Mi pregunta es ahora, ya que estoy generando números aleatorios correlacionados, qué correlación se supone que debo introducir en la descomposición colosal. ¿Se supone que es la correlación entre el punto y el futuro de las series históricas?
Respuesta
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warsaga
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Para la simulación de Monte Carlo es necesario sugerir una función de distribución $F$ . Quieres simular en base a las observaciones $(S_{1}, \dots , S_{t}, F_{1}, \dots , F_{t})$ . Aquí, usted asume que sus factores de riesgo cambian $(X_{S,t+1} = \log (S_{t+1}/S_t), X_{F,t+1}= \log (F_{t+1}/F_t))$ para ser bivariante normal. Ahora, quieres estimar los parámetros $ \mu $ y $R$ ?
Si asumes $Y_1, \dots , Y_d \sim N(0,1)$ iid, entonces $ \mu + A \textbf {Y} \sim N_d( \mu , R)$
Tienes que encontrar la descomposición de Cholesky $A$ de $R:$ $R = AA^T$ .
Método de varianza-covarianza para estimar los parámetros ( $d=2$ ).
$ \hat { \mu_i } = \frac {1}{n} \sum\limits_ {k = 1}^n X_{m-k + 1, i}, \quad i = 1, \dots , d$ $ \hat {R_{ij}} = \frac {1}{n-1} \sum\limits_ {k=1}^n \left (X_{m-k +1, i}- \hat { \mu_i } \right ) \left (X_{m-k +1, j}- \hat { \mu_j } \right ), \quad i,j = 1, \dots ,d$
