El valor de una $T$ año pagador de intercambio en un pago de cupón fecha en el tiempo $t$, o un nuevo swap que está a punto de ser comercializados hoy en día el tiempo de $t$, está dada por
$$V(t) = (S(t,T)-C) \sum_{i=1}^N Z(t_i) \Delta_i$$
donde $C$ es el swap de cupón, $S(t,T)$ es el mercado actual de swap de tasa para el intercambio de madurez de tiempo $T$, $Z(t_i)$ es un factor de descuento la tasa LIBOR a tiempo $t_i$ e $\Delta_i$ es el año de la fracción de más de $[t_{i-1},t_i]$. Asumimos anual de cupones para establecer $\Delta_i=1$ por la sencillez por lo que
$$V(t) = (S(t,T)-C) \sum_{i=1}^N Z(t_i)$$
Golpear el intercambio de la curva puede cambiar el $T$-vencimiento de mercado swap de tasa de $S(t,T)$ y los factores de descuento $Z(t_i)$. Supongamos que nos topamos a la $S(t,T^*)$ de la tarifa de donde $T^{*}$ es uno de la entrada de las tasas de intercambio utilizado para construir la curva. Esto se hace de una manera que impide que TODOS los demás de la entrada de las tasas de intercambio CONSTANTE. A la primera orden que hemos
$${\partial V(t)}/{\partial S(t,T^{*})} = \frac{\partial S(t,T)}{\partial S(t,T^*)} \sum_{i=1}^N Z(t_i) + (S(t,T)-C) \times \sum_{i=1}^N \frac{\partial Z(t_i)}{ \partial S(t,T^{*})}$$
donde el DV01 es igual a ${\partial V(t)}/{\partial S(t,T^{*})} \times 1$ puntos base. El segundo término se multiplica por $(S(t,T)-C)$, por lo que si el mercado de swap de tasa de cerca del swap de cupón, es decir,$S(t,T) \simeq C$, este plazo será de tamaño pequeño. Para un nuevo intercambio el segundo término es exactamente cero como $C=S(t,T)$.
Ahora consideremos un ejemplo.
Construimos nuestra curva de 1Y, 2Y, 3Y, 4 A, 5 A las tasas de intercambio y estamos valorando a $T=5$ año de intercambio. El valor de $T^{*}$ puede $1,2,3,4$ o $5$. Considerar entonces dos escenarios:
I) $T^{*}=T$.
El término de la topada de swap de tasa y de intercambio son las mismas. Supongamos $T=5$ e $T^{*}=5$ luego
$\partial S(t,T)/\partial S(t,T^*)=1$. También, chocando $S(t,T^{*}=5)$ inferior factores de descuento de entre 4 y 5 años. Esto significa que
$$\partial V(t) / \partial S(t,T^{*}) = \sum_{i=1}^N Z(t_i) + (S(t,T)-C) \times \sum_{i=1}^N \frac{\partial Z(t_i)}{ \partial S(t,T^{*})}$$
El segundo plazo será generalmente pequeños, especialmente para un nuevo intercambio, así que podemos escribir $\partial V(t) / \partial S \simeq \sum_{i=1}^N Z(t_i)$. Este término es generalmente conocido como el intercambio PV01.
II) $T^{*} <> T$. El término de la topada de swap de tasa y de intercambio son diferentes. Considere la posibilidad de $T=5$ e $T^{*}=4$ luego
$\partial S(t,T)/\partial S(t,T^*)=0$. También, chocando $S(t,T^{*}=4)$ sólo inferior factores de descuento de entre 3 y 4 pero los que tienen entre 4 y 5 años se necesita para subir a compensar, de manera que los 5 AÑOS la tasa es todavía igualado. El efecto a los 5 años en la suma de los factores de descuento será casi la cancelación. Esto significa que
$$\partial V(t) / \partial S(t,T^{*}) = 0 + (S(t,T)-C) \times \sum_{i=1}^N \frac{\partial Z(t_i)}{ \partial S(t,T^{*})}$$.
El segundo plazo será muy pequeños, debido a compensar parcialmente los cambios en los factores de descuento, y especialmente si el swap de tasa está cerca de su inicial cupón.
Así que en resumen,
Para un intercambio existentes
- Si $T^{*} = T$, el DV01 es aproximadamente igual a la de swap PV01
- Si $T^{*} <> T$, el intercambio DV01 será cercano a cero.
Para un nuevo intercambio
- Si $T^{*}=T$ el DV01 es exactamente igual que el intercambio PV01
- Si $T^{*} <> T$ el intercambio DV01 es exactamente cero.
