En un estándar limitada problema de maximización de la utilidad con un agente preferencias definidas sobre el bien(s), hace la imposición de condiciones de Inada en la función de utilidad nos excluye de la adición de no negatividad de las restricciones, mientras que la configuración de la Lagrangean? Estos últimos parecen redundantes debido a las condiciones de Inada garantizará el interior de una solución. Gracias!
Respuesta
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En un estándar de modelo de crecimiento, las personas no se ponen de no negatividad de las restricciones como usted ha mencionado. Teóricamente, la concavidad de la Hamiltoniana (o de Lagrange en tiempo discreto) es la condición suficiente para la optimalidad del programa. Solo por algunos detalles adicionales, la no negatividad de las restricciones son tan usefulin algunos de los subcampos de la economía, como en economía ambiental. Por ejemplo, si usted quiere poner un techo de las acciones de la contaminación en la atmósfera como $\overline{P}$. Usted puede utilizar si usted quiere que la economía no pasar más allá de este umbral crítico. Así que, básicamente, se puede hacer como
$$max \int_{0}^{\infty} u(c,P) e^{-\rho t} dt $$
s.t
$$\dot{K}=F(K)-c\\ \dot{P}=\epsilon K - \delta P$$
donde $\epsilon$ es la tasa de emisión de la utilización de capital y $\delta$ es la tasa de decrecimiento de la contaminación.
$$\mathcal{H} = u(c,P) + \lambda (F(K)-c) - \mu (\epsilon K - \delta P) + \alpha (\overline{P} - P) $$
La restricción $\alpha$ es una restricción de no negatividad de lo que garantizará que el nivel de contaminación no va a pasar más allá del umbral de $\overline{P}$. Mientras el nivel de contaminación por debajo del umbral, $\alpha$ será no vinculante (y será igual a cero).
Sugerencia : Usted puede mirar las condiciones de Kuhn-Tucker para comprender mejor el papel de la restricción de no negatividad.
