Tenemos la regla 'Si el marginal es menor que el promedio, entonces el promedio disminuye'.
Entonces, si nuestra función de producción para una entrada xy una salida y es cóncava, ¿significa eso que MP debe estar disminuyendo dado que AP está disminuyendo?
Tomando el comentario de @ Henry porque es demasiado vago para escribirlo como respuesta:
Siempre que$f$ sea dos veces diferenciable (lo cual es probable si$MP(x)$ existe), el solo hecho de que$f(x)$ sea cóncavo implica$\dfrac{d^2f(x)}{dx^2} < 0$. Esta es también la primera diferenciación de$MP(x)$, por lo que está disminuyendo.
Entonces todo lo que necesitas es concavidad. La 'regla' a la que se refiere tiene diferentes implicaciones.
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