O no progresiva marginal de impuestos implica que se trata de una progresiva promedio de pago de impuestos?
Aquí, me refiero a que si $T(Y)$ es un impuesto en función de la renta, tasa de impuesto marginal sería $dT/dY$ y la tasa promedio de impuesto sería $T(Y)/Y$.
$$ \frac{\partial\frac{T(Y)}{Y}}{\partial Y}= \frac{T'(Y)}{Y} - \frac{T(Y)}{Y^2} $$
Esto sólo puede ser menor que 0 si
$$ T'(Y) < \frac{T(Y)}{Y} $$
En otras palabras, la tasa de impuesto marginal debe ser menor que la tasa promedio de impuesto. Esto no puede suceder porque se empieza con una tasa promedio de impuesto de cero y una positiva tasa de impuesto marginal. A partir de entonces, en un régimen progresivo, el impuesto aumenta más rápido que la renta imponible. Fiscalidad progresiva en realidad es caracterizado por el hecho de que la tasa de impuesto marginal supera la media. Ven aquí, pág.27.
En los comentarios se aclaró que $T(Y) = 0$ y la continuidad que no se asume. En este caso hay varios contraejemplos, relativamente sencilla de ser $$ T(Y) = \left\{ \begin{array}{ll} 1 + 20\%Y & \text{if } Y \leq 5 \\ 40\% Y & \text{if } Y > 5. \end{array} \right. $$ Aquí, el impuesto es progresivo, pero la tasa promedio de impuesto $T(Y)/Y$ está cerca de infinito cerca de $Y = 0$como $$ \lim_{Y \to 0} \frac{1}{Y} + 20\% = \infty, $$ y $T(Y)/Y$ es más pequeño, más tarde, por ejemplo, $T(5)/5 = 2/5$.
Mientras $T(0) > 0$ o hay un salto positivo en cualquier nivel de ingresos $Y$, la tasa promedio de impuesto no puede ser monótona creciente.
(El lector puede utilizar las matemáticas de las funciones de costo $AC,MC$ a analizar esto.)
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