valoración de opciones

Question

Así que en mi libro de texto de finanzas tengo la siguiente pregunta: Las letras del Tesoro rinden actualmente el 5,5%. Las acciones de Nina Manufacturing se venden actualmente al $70/share. There is no possibility that the stock will be worth less than $ 65 por acción en un año. ¿Cuál es el valor de una opción de compra con un $60 exercise price? What is the intrinsic value? The answer book says that the value is found like this: C0 = $ 70 - [ $60/1.055] = $ 13.13. No entiendo cómo funciona esto. ¿Alguien me lo puede explicar? Gracias.

Answer 1

A continuación intentaré explicar dos de los modelos de valoración de opciones binomiales (BOPM) más utilizados.

En primer lugar, el BOPM divide el tiempo hasta el vencimiento en N subperíodos iguales y asume que en cada período el precio del valor subyacente puede subir o bajar en una proporción conocida, por lo que el valor de una opción en cualquier subperíodo es función de sus posibles valores en el subperíodo siguiente. Por lo tanto, el valor actual de una opción se calcula retrocediendo desde la fecha de vencimiento a través de los subperíodos hasta el momento actual.

No hay suficiente información en la pregunta de su libro de texto, por lo que podemos suponer que lo que se le pide es que encuentre el valor de una opción de compra utilizando sólo un BOPM de Periodo Único.

Aquí tienes dos formas de hacerlo:

En primer lugar, resumamos su información:

Precio actual de la acción (Vs) = 70 $.

Precio de ejercicio (X) = 60 $.

Tipo sin riesgo (r) = 5,5% o 0,055

Plazo de vencimiento (t) = 12 meses

Variación a la baja de la comilla de la acción durante el periodo (d) = $65 / $ 70 = 0.928571429

Variación al alza de la comilla durante el periodo (u) = 1/d = 1/0,928571429 = 1,076923077

"u" puede traducirse por $ multiplying by Vs => 1.076923077 * $ 70 = 75,38 $, que es el precio máximo probable de la acción dentro de 12 meses. Si necesita más aclaraciones, los precios mínimo y máximo de las acciones en el futuro se calculan a partir de la volatilidad pasada de las acciones, que es una medida del riesgo. Pero como la pregunta de tu libro de texto no parece plantear esto, probablemente no tengas que preocuparte demasiado por ello todavía.

Valor intrínseco:

Por si alguien que lea esto no lo tiene claro: el Valor de una opción al vencimiento es la diferencia entre el precio de ejercicio (strike) y el valor de una acción en el momento del vencimiento de la opción. También se denomina valor intrínseco .

En este caso, el valor intrínseco es simplemente la diferencia entre el precio de ejercicio y el precio de la acción subyacente en el momento del ejercicio.

Pero el Valor de una opción en el periodo 0 (también llamado precio de la opción) es el precio que usted pagaría normalmente para comprarla. Así, por ejemplo, con un strike de $60 and Share Price of $ 70 el valor intrínseco es $10, whereas if Share Price was $ 50 el valor intrínseco sería de 0 $. El precio de la opción o el valor de una opción de compra en ambos casos sería fija.

Así que también tenemos que encontrar los valores intrínsecos de la opción cuando el precio cae al mínimo probable y sube al máximo probable (Vcd y Vcu respectivamente)

(Vcd) = $65-$ 60 = $5 (remember if Strike was $ 70 entonces Vcd sería $0 porque nadie ejercería una opción que está fuera del dinero)

(Vcu) = $75.38-$ 60 = $15.38

1. Establecer un ratio de cobertura:

h = Vs*(u-d)/(Vcu-Vcd)

h = 70*(1.076923077-0.928571429)/(15.38-5) = 1

Eso significa que tenemos que suscribir (vender) 1 opción por cada acción comprada para cubrir los riesgos. Puede hacer un cálculo sencillo para comprobarlo, pero no voy a entrar en demasiados detalles aquí, ya que la pregunta no trata de la cobertura.

Como esta posición está libre de riesgo en equilibrio debería pagar un tipo libre de riesgo (5,5%).

Entonces, la fórmula para fijar el precio de una opción (Vc) utilizando el enfoque de cobertura es:

(Vs-h Vc)(e^(rt))=(Vsu-h Vcu)

Donde (Vc) es el valor de la opción de compra, (h) es el ratio de cobertura, (Vs) - precio actual de la acción, (Vsu) - precio más probable de la acción, (r) - tipo sin riesgo, (t) - tiempo en años, (Vcu) - valor de una opción de compra al vencimiento al precio más probable de la acción.

Por lo tanto resolviendo para (Vc):

(70-1*Vc)(e^(0,055*(12/12))) = (75,38-1*15,38) =>

(70-Vc)*1,056540615 = 60 =>

70-Vc = 60/1,056540615 =>

Vc = 70 - (60/1,056540615)

Que es similar a la fórmula dada en su libro de texto, por lo que debo suponer que el uso de 1 + r sería simplemente una aproximación muy cercana de la fórmula anterior.

Entonces es fácil encontrar que Vc = 13.2108911402 ~ $13.21

2. Valoración neutral del riesgo:

Otra forma de calcular (Vc) es utilizando un enfoque neutral al riesgo.

En primer lugar, introducimos una variable (p) que es una probabilidad neutral al riesgo de que aumente el precio de las acciones.

p = (e^(r*t)-d)/(u-d)

así que en tu caso:

p = (1.056540615-0.928571429)/(1.076923077-0.928571429) = 0.862607107

Por lo tanto, utilizando (p) el (Vc) sería igual:

Vc = [p Vcu+(1-p)Vcd]/(e^(r t)) =>

Vc = [(0,862607107*15,38)+(0,137392893*5)]/1,056540615 =>

Vc = 13,2071229185 ~ 13,21 $.

Como puede ver, es muy parecido al enfoque de cobertura.

Espero que esto responda a sus preguntas.

Tenga en cuenta también que la valoración de opciones es mucho más que esto. Los temas más importantes son:

1. BOPM multiperiodo

2. Contabilización de dividendos

3. Modelo de valoración de opciones Black-Scholes-Merton