Estoy calculando el ratio de captura de mercado a la baja en R. El PerformanceAnalytics El paquete R tiene incorporado un UpDownRatios que hace esto, pero calcula el ratio usando suma de rendimientos, no de productos .
Dado que el ratio es la "rentabilidad compuesta cuando el índice de referencia dividido por el rendimiento compuesto del índice de referencia cuando éste ha bajado", ¿no debería ser el producto?
No estoy familiarizado con ese paquete de R, pero he escrito algunas bibliotecas de seguimiento del rendimiento en mi vida pasada, así que podría ser capaz de añadir alguna idea.
Si bien es cierto que los rendimientos logarítmicos pueden sumarse y restarse, todos los inversores no cuantitativos y los fondos de cobertura presentan sus rendimientos en porcentajes. La razón por la que no se puede simplemente sumar y restar rendimientos porcentuales es porque los denominadores cambian instantáneamente.
Para un Numerario, $\mathbb{N}_t$ representando la cuenta bancaria de uno, el proceso de riqueza puede evolucionar así:
$\frac{\mathbb{N}_{t}}{\mathbb{N}_{t-1}} = (1 + m_{t-1}) =e^{ \mu_{t-1}} \approx e^{m_{t-1} - \frac{\sigma^2}{2}} $
donde: $m_t$ es la tasa de rendimiento geométrica; $\mu$ es la tasa de rendimiento logarítmica; y, $\sigma^2$ es la varianza de $\mathbb{E}[\mu]$ .
Si la programación está tomando la suma de los rendimientos porcentuales, entonces claramente resultará en la siguiente desigualdad:
$$(\sum_{t}^{T} m_t) +1 \ne \frac{\mathbb{N}_{T}}{\mathbb{N}_{t}}$$
Sin embargo, tiene razón en cuanto a la siguiente igualdad:
$$\prod_{t}^{T}( 1 + m_t) = \frac{\mathbb{N}_{T}}{\mathbb{N}_{t}} = e^{\Sigma_t^T \mu_t}$$
Si cambiar algo del código fuente es demasiado oneroso, hay dos opciones que le darán el mismo resultado:
Opción A: convertir el porcentaje de rendimiento en troncos naturales mediante lo siguiente:
$\mu_t = ln(1+m_t) \, , \forall t \in T $
Y luego convertirlos de nuevo a porcentajes en el último paso:
$m_t = e^{\mu_t} -1 \, , \forall t \in T $
Opción B: tomar los ratios de los rendimientos periódicos compuestos como tales
$\frac{\prod_{t}^{T}( 1 + m_t)}{\prod_{0}^{t-1}( 1 + m_t)}$
La discusión de David Addison sobre los rendimientos logarítmicos frente a los aritméticos en su respuesta es correcta, pero este cálculo en particular no tiene nada que ver con los rendimientos aritméticos frente a los logarítmicos.
Bacon(2004), p. 47, define la captura de arriba como:
$$Up Capture = \frac{\bar{r+}}{\bar{b+}} $$
(media de la rentabilidad del activo sobre la media de la rentabilidad del índice de referencia)
Por lo tanto, los rendimientos simples o logarítmicos no suponen ninguna diferencia en este cálculo.
El código se implementa utilizando
$$ \frac{sum(UpRa)}{sum(UpRb)}$$
que es lo que causa la confusión.
La relación de sumas y la relación de medias es la misma. Así que el cálculo en el código es correcto.
La suma es un cálculo vectorial más eficiente que la media. La media implica una división adicional por el número total de observaciones. Por eso el cálculo se implementa de la forma en que lo hace.
Otra forma de pensar por qué los cálculos son equivalentes es que ambas medias tendrían el mismo denominador. Así que se podría considerar la relación de sumas como si se hubieran restado los denominadores comunes (el número de observaciones).
Ref: Bacon, Carl. Medición práctica del rendimiento de la cartera y Atribución, segunda edición . Wiley. 2004. p. 47
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¿Tal vez esté esperando que se le devuelva el registro?
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@msitt Quizás. Entonces, ¿estás de acuerdo en que, si se asumen rendimientos aritméticos, el uso de sumas de incorrectas?
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Interesante punto, me he puesto en contacto con el mantenedor del paquete, a ver qué dice sobre el tema.