¿Se puede eliminar el operador diferencial para obtener la media/varianza de un proceso Ito?

Question

Si %-%-% es un proceso Ito, de tal manera que:

%-%-% donde %-%-% es un movimiento browniano estándar.

Entonces podemos decir que:

%-%-% y que %-%-%

¿Es esto equivalente a decir eso (eliminé el operador diferencial):

%-%-% y que %-%-%

Answer 1

¡Esto está mal! Tenga en cuenta que %-%-% es una abreviatura de $dX_t=\mu(t,X_t)dt + \sigma(t,X_t)dW$$ Integración: $$\int_0^tdX_s = \int_0^t \mu(s,X_s)ds + \int_0^t\sigma(s,X_s)dW_s$$ Si tomamos las expectativas, recordando que %-%-%, tenemos $$X_t-X_0 = \int_0^t \mu(s,X_s)ds + \int_0^t\sigma(s,X_s)dW_s \text{ (eq.1)} $$ Para tener su resultado, necesitamos %-%-% y deriva constante %-%-%. Calcula el segundo momento de (eq.1) para comprobar lo que sucede con la varianza