Solicitud de referencia para la fijación de precios de arbitraje con la teoría de la martingala

Question

Soy un matemático. Cuál es la referencia para una introducción adecuada basada en las matemáticas a la teoría de la martingala y la fijación de precios de arbitraje?

Los libros a los que me refiero tratan en su mayoría del caso discreto o, si es continuo, no contienen todas las pruebas y hay un montón de gestos (por ejemplo, la teoría del arbitraje en tiempo continuo de Bjork, que ni siquiera contiene pruebas adecuadas de, por ejemplo, el teorema fundamental de las finanzas o la importantísima fórmula de Ito).

Answer 1

Como matemático he preferido Karatzas y Shreve, "Brownian Motion and Stochastic Calculus" (ISBN 978-0387976556). Tiene todos los teoremas y pruebas, y está bien escrito.

Shreve se dio cuenta de la popularidad de su libro y más tarde escribió el conjunto de 2 volúmenes "Stochastic Calculus for Finance". El segundo volumen también puede ser satisfactorio para usted, pero no lo he leído.

Answer 2

No creo que haya muchos libros que demuestren el teorema fundamental de la fijación de precios de los activos, ya que es bastante técnico y no es muy interesante para el público habitual que estudia finanzas cuantitativas.

Además, la fórmula de Ito es un tema de cálculo estocástico, es un requisito para muchos libros de finanzas matemáticas.

Dicho esto, me gustan estos libros para un enfoque más formal:

• Musiela, Rutkoswki
• S.E. Shreve I para el modelo binomial
• S.E. Shreve II para la fijación de precios en tiempo continuo.

Para una demostración de los teoremas fundamentales de la fijación de precios de los activos, véase:

• Harrison, Pliska 1980 (La medida de probabilidad neutral al riesgo implica que no hay arbitraje)
• Harrison, Pliska 1981 (Medida neutral de riesgo única si y sólo si el mercado es completo).

Answer 3

En cuanto a la demostración de los Teoremas Fundamentales de la Fijación de Precios de los Activos (FTAP), como explica @FKaria no hay muchos libros que presenten de forma exhaustiva y rigurosa la demostración, ya que es bastante larga y técnica y no es tan útil en la práctica. Sin embargo, es posible que desee mirar el documento que muestra el resultado es el marco más general:

Delbaen, Freddy; Schachermayer, Walter (1994). "A General Version of the Fundamental Theorem of Asset Pricing". Mathematische Annalen . 300 (1): 463-520.