¿La raíz unitaria estacionaria implica estacionaria y la varianza estacionaria?

Question

Pregunta de novato. Estoy leyendo sobre series estacionarias y entiendo que tiene muchas formas:

• significa estacionario
• varianza estacionaria
• covarianza estacionaria

Mi pregunta es, ¿la raíz unitaria estacionaria implica todo lo anterior? Si ejecuto una prueba dicky más completa aumentada y encuentro que la serie es estacionaria de raíz unitaria, ¿es suficiente para decir que la serie es estacionaria en todos los aspectos?

Answer 1

Considere el siguiente proceso AR (1) con errores normales iid que tienen media cero y varianza finita$\sigma^2>0$,

PS

Ahora suponga$$ x_t = (1-\rho)\mu + \rho x_{t-1} + \epsilon _t$ y$ \rho = 1/2$. Este proceso no tiene una raíz unitaria y no significa estacionario. En cualquier momento, el proceso tiene una variación finita, aunque a medida que el tiempo diverge hasta el infinito, el nivel de$\mu = 1$ también diverge hasta el infinito.

Answer 2

Escribe la serie en la respuesta como

$(x_t - \mu) = \rho (x_{t-1} - \mu) + \varepsilon_t$

entonces, si$\rho=.5$ y$\varepsilon_t$ es$N(0,\sigma^2)$,$(x_t - \mu)$ está estacionario con la media$0$ y la varianza$\frac{\sigma^2}{1-\rho}$.

Un proceso de series de tiempo puede tener una parte determinista y una parte puramente aleatoria. La definición de estacionariedad (estricta o fuerte o de segundo orden o \ puntos) se refiere solo a la parte puramente aleatoria. Si la parte determinista es una tendencia y la parte aleatoria es estacionaria, la serie es una tendencia estacionaria.