Supongamos que estamos en el modelo Black-Scholes. ¿Existe una fórmula cerrada para la varianza de la gamma de caja? Defino la gamma de caja como $CG = S_t^2 * \Gamma(t,S_t)$ suponiendo que los tipos de interés sean 0 para simplificar.
Editar . Más concretamente, me gustaría calcular $E( S_t^4 \Gamma^2(t,S_t) )$ . Ya sabemos que $ E( S_t^2 \Gamma(t,S_t) ) = S_0^2 \Gamma(0,S_0)$
Sea $F$ sea un crédito (una opción), entonces en el modelo Black-Scholes y asumiendo tipos de interés cero la SDE para el crédito es $$ dF = \frac{\sigma S}{F} F_S F dW $$ donde el subíndice $S$ denota la derivada parcial con respecto a $S$ . Por tanto, la volatilidad instantánea de $F$ es $$ \frac{\sigma S}{F} F_S $$
La gamma del dólar es igual a $K^2 C_{KK}$ donde $C_{KK}$ es una mariposa centrada en la huelga $K$ . Por lo tanto, se puede escribir $F = K^2 C_{KK}$ y hallar la volatilidad instantánea para la gamma del dólar.
Por qué la gamma del dólar es igual a $K^2 C_{KK}$ en el siguiente hilo:
Expectativa de tiempos gamma S $^2$ en el modelo Black-Scholes
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