¿Qué precisión necesito para calcular la volatilidad implícita?

Question

Estoy desarrollando un software para calcular la volatilidad implícita de una opción usando la fórmula de Black & Scholes y un método de prueba y error. Los valores de volatilidad implícita que obtengo son correctos, pero he notado que no son los únicos posibles.

Por ejemplo, con un conjunto determinado de parámetros, mis ensayos y errores me llevan a una volatilidad implícita del 43,21%, que, cuando se utiliza en la fórmula de B&S, da como resultado el precio con el que empecé. ¡Genial!

Pero me di cuenta de que este valor del 43,21% es sólo una fracción de un rango mucho más amplio de valores posibles (digamos, 32,19% - 54,32%).

¿Qué valor debería, entonces, elegir como el "mejor" para mostrar a mi usuario?

Answer 1

La razón por la que obtienes el mismo resultado (precio) con la fórmula BS es porque te falta precisión en los cálculos.

Cuando calculas tus pruebas y errores, seguramente has definido una constante $\epsilon$ que define cuándo debe detenerse el algoritmo: $(p - \bar{p})^2 < \epsilon$ donde $p$ es el precio de mercado y $\bar{p}$ es el precio que has obtenido utilizando la estimación de la volatilidad $\bar{\sigma}$ en la fórmula BS : $\bar{p}=\text{BS}(\bar{\sigma},\cdot)$ . Si quiere una mayor precisión, entonces necesita reducir $\epsilon$ . Considere también que puede faltarle precisión a los datos de los precios del mercado $p$ que usted utiliza.

Normalmente, se utiliza un optimizador global como el de MATLAB fmincon donde puede configurar la precisión en la que desea que el algoritmo se detenga.