distribución de los coeficientes AR, MA estimación en modelos ARMA-GARCH

Question

¿podría alguien darme una información sobre las distribuciones de los coeficientes AR y MA a través de la estimación? Así, por ejemplo, tengo un modelo ARMA(1,1)-GARCH(1,1) con las mismas estimaciones de los parámetros AR(1) y MA(1). Entonces, conozco la "media" y la std, pero ¿cuál es la distribución de cada uno?

Espero que mi pregunta no sea tonta.

Gracias.

Answer 1

Se distribuye normalmente y por eso los dos primeros momentos son suficientes para inferir su significación estadística.

Las pruebas son bastante técnicas (y a veces no son específicas de los modelos de series temporales) y dependen principalmente de:

• El método de estimación empleado ( QMLE, Mínimos Cuadrados, Momento, Whittle...)

• El espacio de los parámetros

• Restricciones de momento

• ...

Estas pruebas demuestran, bajo supuestos, que los parámetros estimados son consistentes ( $\hat{\theta} \rightarrow \theta$ ) y la Normal asintótica ( $\sqrt{n}(\hat{\theta}-\theta)\rightarrow N(0,\sigma)$ ). Esto es cierto incluso si las innovaciones no tienen una distribución gaussiana.

Puedes echar un vistazo a:

• Un recorrido por la teoría asintótica de la estimación GARCH de Christian Francq, Jean-Michel Zakoïan (Handbook of Financial Time Series)