¿Cómo derivar la ecuación de medida para la representación del espacio de estados de un modelo DSGE?

Question

Los modelos DSGE, tras la log-linealización, tienen una representación estado-espacio. En esta representación, en la mayoría de los trabajos, la ecuación de medida/observación se enuncia de forma sencilla.

Me pregunto cómo se deduce esa ecuación, o si es algo ad hoc, cómo se procede, o qué pautas debemos utilizar.

Agradecería cualquier ayuda.

Answer 1

En primer lugar, también se puede tener una configuración de espacio de estados para un modelo que no esté log-linealizado. Es la combinación de la solución de su modelo (que se obtiene utilizando los métodos de solución de Sims, Klein, Binder-Pesaran o Blanchard-Kahn para modelos de expectativas racionales) - el ecuación de transición que da la transición de sus variables de estado en función de los choques- y la ecuación de medida.

El objetivo de su ecuación de medición es, entonces, hacer coincidir los datos en un (sub)-conjunto de sus variables endógenas. La forma de hacerlo depende en gran medida de cómo se haya definido el modelo, por ejemplo, si las variables son estacionarias o si crecen, por ejemplo, gracias al progreso tecnológico. Pero también de cómo se traten los datos y de si se cree que hay error de medición o no.

Si, por ejemplo, tiene un modelo log-linealizado sin tendencia, entonces sabe que todas las variables son cero en estado estacionario y, por supuesto, esto debería coincidir con sus datos, es decir, media cero y sin tendencia. Ahora bien, lo que puede hacer es hacer que sus datos sean estacionarios (existe un debate sobre cuál es la mejor manera de hacerlo, por ejemplo, utilizar un filtro HP unilateral) y utilizar registros. Esto llevaría a una correspondencia uno a uno entre la variable observable y la variable-modelo.

Pero, como ya he dicho, hay mucho más. Recomiendo la excelente guía de Johannes Pfeifer sobre cómo especificar las ecuaciones de observación. Está escrito principalmente para su uso en Dynare, pero estoy seguro de que le ayudará a entender mucho. También está el tema de qué observables utilizar, pero esto va más allá de la pregunta ;)

Espero que te sirva de ayuda, pero no dudes en preguntar si no ha quedado claro.

Answer 2

Hola: No puedo hablar específicamente de los modelos DSGE pero, en la econometría de "expectativas racionales" más estándar, la ecuación de medida suele proceder de alguna relación lineal supuesta entre la variable dependiente y la expectativa de alguna otra variable. Por ejemplo, se podría tener

$y_t = \beta x^{*}_{t} + \epsilon_{t}$

donde $x^{*}_{t}$ es la expectativa de $x$ en el momento t por lo que $E(x_t|t-1)$ . Tenga en cuenta que $x_t$ a menudo no es observable, por lo que debe asumirse alguna formulación sobre cómo se genera la expectativa. Así, por ejemplo, si se asume la hipótesis de expectativas adaptativas para la expectativa, esto implica la siguiente relación para $x^{*}_t$ :

$x^{*}_t = x^{*}_{t-1} + \gamma(x_{t-1} - x^{*}_{t-1})$

Juntando las dos relaciones, se obtiene una relación de alisamiento exponencial para $y_t$ que sería entonces la ecuación de medida:

$y_t = \beta \times \gamma \sum_{j=0}^{\infty} (1-\gamma)^{j} x_{t-j-1} + \epsilon_t$

Casi todo lo anterior está tomado de "Econometric Analysis of Time Series" de Harvey, que recomiendo encarecidamente no para modelos DSGE sino para econometría de tipo RE. Supongo que en los modelos DSGE se hace algo parecido, pero no estoy totalmente seguro porque no tengo experiencia con ellos. Aun así, esto puede ayudar algo.