"Añadir" el activo sin riesgo a la matriz de covarianza a posteriori

Question

Dada una matriz de covarianzas calculada a partir de los rendimientos de una serie de activos de riesgo.

¿Hay alguna forma de "añadir" un activo sin riesgo a la matriz de covarianza sin calcular su covarianza con todos los demás activos? Pensé en simplemente añadir una columna y una fila llena de ceros que parece incorrecto ya que debería haber alguna correlación entre los activos con riesgo y sin riesgo.

Sólo me preguntaba si hay algún atajo...

Answer 1

Si añades un montón de ceros, entonces tu matriz de covarianza será singular, lo que podría dar problemas dependiendo de lo que estés haciendo (cualquier cosa que implique invertir una matriz tendrá problemas).

Si tienes que tener una matriz de covarianza que incluya el tipo sin riesgo, entonces tienes que proporcionar una varianza para el tipo sin riesgo (es decir, ya no estás asumiendo estrictamente que está libre de riesgo) como mínimo. Esto es como suponer que se invierte en un valor a corto plazo con tipo variable (e implícitamente se hacen suposiciones sobre el proceso de los tipos). Por ejemplo, si tiene un horizonte de 6 meses, podría suponer que no hay riesgo de impago en un mes determinado, pero que el tipo podría reajustarse cada mes. En este caso, sigue sin haber riesgo de impago, pero sí hay riesgo de tipo de interés.

Si utiliza un valor sin riesgo a plazo fijo, como una letra del Tesoro a 1 mes, y su plazo fijo coincide con su horizonte de inversión, 1 mes en este caso, entonces tendrá una varianza cero en el horizonte. En este caso, probablemente no debería utilizar el tipo sin riesgo en una matriz de covarianza. Separar las decisiones. Esto se vuelve un poco más complicado si estás tratando de tener en cuenta las transacciones (b/c tienes que incluir ambas decisiones en la optimización entonces).

Si tiene un horizonte más largo, puede hacer suposiciones sobre la dinámica del tipo sin riesgo, como la reversión a la media o su relación con la inflación.