Dado el resultado de la regresión $$\widehat{\ln cons} = \underset{(0.6018)}{0.4054} + \underset{(0.0744)}{1.2739}\, \ln m - \underset{(0.1902)}{0.6666}\, \ln p_1 -\underset{(0.2645)}{1.6146}\, \ln p_2$$ donde
- $\ln cons$ es el logaritmo del consumo de chocolate,
- $\ln m$ es el logaritmo del ingreso,
- $\ln p_1$ es el logaritmo del precio del chocolate, y
- $\ln p_2$ es el logaritmo del precio de los dulces,
prueba si el chocolate es un bien de lujo.
Dado que $1.27 > 1$, es lógico probar si $\beta_{\ln m}$ podría ser menor que $1$. Cuando pruebo la elasticidad, baso la hipótesis nula en lo que es lógico, como en este caso si $\beta_{\ln m}$ es significativamente mayor que $1$, uno no debería rechazar una hipótesis nula (ilógica) $\mathrm H_0: \beta_{\ln m} \geq 1$. Entonces,
$\mathrm H_0: \beta_{\ln m} \leq 1$
$\mathrm H_1: \beta_{\ln m} > 1$
$\displaystyle t = \frac{1.2739-1}{0.0744}\approx 3.681$
Por lo tanto, rechazo la hipótesis nula a favor de la alternativa de que los chocolates son un bien de lujo.
¿Estás de acuerdo con la forma en que he establecido esta prueba de hipótesis? Si la estimación fuera menor que 1, habría indicado $\mathrm H_0: \beta_{\ln m} \geq 1$ frente a la alternativa $\mathrm H_1: \beta_{\ln m} < 1$.
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Un estadístico t tan alto tiene menos del 0.01% de posibilidades de ocurrir bajo la hipótesis nula, lo cual es una evidencia muy buena de que debe ser rechazada.
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@NuclearWang ¡Perdón! Estropeé mi interpretación. Pero ese no era el punto de la pregunta, así que por favor acepta mi edición.
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¿Qué se indica por los valores p. ej. (0.0744) en la salida de regresión y cómo se interpreta)?
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"Probar si el chocolate es un bien de lujo. Esto necesita una versión clara y un objetivo de tu estudio."
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@SubhashC.Davar los valores entre paréntesis son los errores estándar de las estimaciones que se encuentran debajo.
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Q: ¿Prueba de hipótesis para elasticidad? No puedo entender si es correcto usar el término "elasticidad" mientras la prueba está revisando la significancia de los coeficientes de regresión producidos por tu modelo.
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@SubhashC.Davar la variable explicada y la variable explicativa están en forma logarítmica. Por lo tanto, el coeficiente es una elasticidad. Para ver esto, exponencia el modelo para que sea $cons = m^{\beta_m}p_1^{\beta_1}p_2^{\beta_2}\varepsilon$ luego nota que $\frac{\mathrm d cons}{\mathrm d m}\cdot\frac m{cons} = \left(\beta_m m^{\beta_m - 1}p_1^{\beta_1}p_2^{\beta_2}\varepsilon\cdot m\right) / \left(m^{\beta_m}p_1^{\beta_1}p_2^{\beta_2}\varepsilon\right) = \beta_m$.