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¿Cómo se realiza una prueba de hipótesis para la elasticidad?

Dado el resultado de la regresión $$\widehat{\ln cons} = \underset{(0.6018)}{0.4054} + \underset{(0.0744)}{1.2739}\, \ln m - \underset{(0.1902)}{0.6666}\, \ln p_1 -\underset{(0.2645)}{1.6146}\, \ln p_2$$ donde

  • $\ln cons$ es el logaritmo del consumo de chocolate,
  • $\ln m$ es el logaritmo del ingreso,
  • $\ln p_1$ es el logaritmo del precio del chocolate, y
  • $\ln p_2$ es el logaritmo del precio de los dulces,

prueba si el chocolate es un bien de lujo.

Dado que $1.27 > 1$, es lógico probar si $\beta_{\ln m}$ podría ser menor que $1$. Cuando pruebo la elasticidad, baso la hipótesis nula en lo que es lógico, como en este caso si $\beta_{\ln m}$ es significativamente mayor que $1$, uno no debería rechazar una hipótesis nula (ilógica) $\mathrm H_0: \beta_{\ln m} \geq 1$. Entonces,

$\mathrm H_0: \beta_{\ln m} \leq 1$

$\mathrm H_1: \beta_{\ln m} > 1$

$\displaystyle t = \frac{1.2739-1}{0.0744}\approx 3.681$

Por lo tanto, rechazo la hipótesis nula a favor de la alternativa de que los chocolates son un bien de lujo.

¿Estás de acuerdo con la forma en que he establecido esta prueba de hipótesis? Si la estimación fuera menor que 1, habría indicado $\mathrm H_0: \beta_{\ln m} \geq 1$ frente a la alternativa $\mathrm H_1: \beta_{\ln m} < 1$.

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Un estadístico t tan alto tiene menos del 0.01% de posibilidades de ocurrir bajo la hipótesis nula, lo cual es una evidencia muy buena de que debe ser rechazada.

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@NuclearWang ¡Perdón! Estropeé mi interpretación. Pero ese no era el punto de la pregunta, así que por favor acepta mi edición.

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¿Qué se indica por los valores p. ej. (0.0744) en la salida de regresión y cómo se interpreta)?

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Zipskiy Puntos 1

¿Estás de acuerdo con la forma en que he establecido esta prueba de hipótesis? Si la estimación fuera menor a 1, habría declarado $\mathrm H_0: \beta_{\ln m} \geq 1$ frente a la alternativa $\mathrm H_1: \beta_{\ln m} < 1$.

Establecer las hipótesis nulas y alternativas es el primer paso en una prueba t. No deberías establecerlas después de calcular tus estimaciones. En tu ejemplo específico con la elasticidad ingreso de la demanda, estableciste correctamente la hipótesis nula y alternativa, lo que significa que quieres que la hipótesis alternativa sea la afirmación sobre lo que estás tratando de demostrar. Deberías usar esa hipótesis nula y alternativa independientemente de lo que luego te digan los datos.

P.D. Deberías reportar el valor p unilatera de tu prueba de hipótesis unilatera, no solo la estadística de prueba.

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¿Y si $\hat\beta_{\ln m}=0.7$ ? ¿Cuáles serían tus hipótesis? ¿Cómo podría ser inteligente rechazar $\mathrm H_0$ a favor de $\mathrm H_1:\beta_{\ln m} > 1$ cuando claramente $0.7<1$?

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¿Por qué rechazarías la hipótesis nula en esa situación? Tu nueva estadística t sería negativa y no estaría en la región de rechazo, por lo que no podrías rechazar la hipótesis nula.

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Ahora estoy de acuerdo en que la hipótesis alternativa debe ser lo que estoy tratando de probar. Aunque es un poco tonto hacer una prueba de hipótesis formal cuando la estimación está en el lado correcto.

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