Dado el resultado de la regresión $$\widehat{\ln cons} = \underset{(0.6018)}{0.4054} + \underset{(0.0744)}{1.2739}\, \ln m - \underset{(0.1902)}{0.6666}\, \ln p_1 -\underset{(0.2645)}{1.6146}\, \ln p_2$$ donde
- $\ln cons$ es el logaritmo del consumo de chocolate,
- $\ln m$ es el logaritmo del ingreso,
- $\ln p_1$ es el logaritmo del precio del chocolate, y
- $\ln p_2$ es el logaritmo del precio de los dulces,
pruebe si el chocolate es un bien de lujo.
Dado que $1.27 > 1$, es lógico probar si $\beta_{\ln m}$ podría ser menor que $1$. Cuando pruebo elasticidad, baso la hipótesis nula en lo que es lógico, como en este caso si $\beta_{\ln m}$ es significativamente mayor que $1$, no se debe rechazar una hipótesis nula (ilógica) $\mathrm H_0: \beta_{\ln m} \geq 1$. Por lo tanto,
$\mathrm H_0: \beta_{\ln m} \leq 1$
$\mathrm H_1: \beta_{\ln m} > 1$
$\displaystyle t = \frac{1.2739-1}{0.0744}\approx 3.681$
Por lo tanto, rechazo la hipótesis nula a favor de la alternativa de que los chocolates son un bien de lujo.
¿Estás de acuerdo con la forma en que he planteado esta prueba de hipótesis? Si la estimación fuera menor que 1, habría declarado $\mathrm H_0: \beta_{\ln m} \geq 1$ en contra de la alternativa $\mathrm H_1: \beta_{\ln m} < 1$.
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Una t-estadística tan alta tiene menos del 0,01% de probabilidad de ocurrir bajo la hipótesis nula, lo cual es una evidencia muy sólida de que debería ser rechazada.
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@NuclearWang ¡Lo siento! Malinterpreté las cosas. Pero ese no era el objetivo de la pregunta, así que por favor acepta mi edición.
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¿Qué indica el valor, por ejemplo (0.0744), en la salida de la regresión y cómo se interpreta)?
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"prueba si el chocolate es un bien de lujo." Esto requiere una versión clara y un objetivo de tu estudio.
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@SubhashC.Davar los valores entre paréntesis son los errores estándar de las estimaciones, están por debajo.
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Q: ¿Prueba de hipótesis para la elasticidad? No logro entender si es correcto usar el término "elasticidad" mientras la prueba está verificando la significancia de los coeficientes de regresión producidos por tu modelo.
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@SubhashC.Davar la variable explicada y la variable explicativa están ambas en forma logarítmica. Por lo tanto, el coeficiente es una elasticidad. Para ver esto, exponente el modelo para que sea $cons = m^{\beta_m}p_1^{\beta_1}p_2^{\beta_2}\varepsilon$, luego observe que $\frac{\mathrm d cons}{\mathrm d m}\cdot\frac m{cons} = \left(\beta_m m^{\beta_m - 1}p_1^{\beta_1}p_2^{\beta_2}\varepsilon\cdot m\right) / \left(m^{\beta_m}p_1^{\beta_1}p_2^{\beta_2}\varepsilon\right) = \beta_m$.