(Teoría Evolutiva de Juegos) Argumentar informalmente que ya no puede haber una ESS en la que sólo se juegue b

Question

Aquí hay un problema en teoría del juego evolutivo : (Así que el término que estoy usando debería ser familiar para la gente de este campo)

El juego se llama "Clever Mutants" que es un juego simétrico para dos jugadores:

Para este juego, he logrado encontrar tres Equilibrios de Nash simétricos. Son $(a,a), (b,b)$ y $((1/4,3/4),(1/4,3/4))$ en el que los dos primeros son estables en cuanto a la evolución (ES) y el último no lo es.

Ahora, supongamos que los mutantes tienen un "apretón de manos secreto". Es decir, suponga que los mutantes pueden reconocer a otros mutantes y jugar diferentes estrategias puras contra la normalidad y oponentes mutantes. Por ejemplo, un mutante podría jugar $b$ contra otro mutante pero jugar $a$ contra un no-mutante. Argumentar informalmente que ya no puede haber un $ESS$ (Estrategia estable evolutiva) en la que sólo $b$ se juega.

No sé cómo argumentar esa afirmación, ni siquiera informalmente. ¿Alguien puede ayudarme, por favor? Muchas gracias.

Answer 1

La idea del "apretón de manos secreto" fue formalizada por primera vez en economía por Robson (1990) .

Supongamos que inicialmente el equilibrio es $(b,b)$ . Como la población normal no puede reconocer a los mutantes, siempre jugarían $b$ .

Cuando los mutantes entran en la población, como pueden reconocer a los de su especie a través de un apretón de manos secreto, pueden jugar $a$ contra uno de los suyos (cuando hay un apretón de manos secreto), y jugar $b$ contra la población normal (no hay apretón de manos secreto). De esta manera, los mutantes están recibiendo $3$ cada vez que se encuentran con otro mutante y $1$ cada vez que se encuentran con un normal. Por lo tanto, la estrategia del mutante es la mejor respuesta a la estrategia del normal, pero una mejor respuesta a sí mismo que la estrategia del normal. En consecuencia, la estrategia del normal no es evolutivamente estable.