¿Cómo podemos probar lo siguiente? Si una relación$R$ es un orden débil en un conjunto$X$ y$X_\sim$ es finito, entonces existe una función$v:X\to \mathbb{N}$, que es un Representación del valor de la relación de preferencia$R$.
Aquí sé la construcción de la función$v$ cuando el rango es el conjunto de números reales (como$X_\sim$ es contable). Pero, estoy confundido cuando el rango de$v$ es el conjunto de números naturales.
¿Podría alguien ayudarme por favor?
La clave es que$X_\sim$ es un conjunto finito. Eso significa que existe un elemento$x_i \in X$ para el que no hay un elemento$x_j \in X$ donde$x_j < x_i$. Por lo tanto, podemos asignar de forma segura$x_i$ (y todos los demás elementos que pertenecen a la misma clase de equivalencia) a 0. Luego podemos repetir el proceso con los elementos restantes y asignar la siguiente clase de equivalencia a 1 y así sucesivamente.
Si$X_\sim$ no hubiera sido finito, no habría garantía de la existencia de un valor mínimo en$X$.
FinanHelp es una comunidad para personas con conocimientos de economía y finanzas, o quiere aprender. Puedes hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
