Cuando leía el libro de Pronóstico de Riesgo Financiero, vi el siguiente ejemplo. No tengo muy claro acerca de dos puntos marcados con amarillo y verde respectivamente.
Respecto al primer punto marcado con color amarillo, por qué $VaR^{1\%}=100$, creo que debería ser igual a $-100$ en su lugar.
Respecto al segundo punto marcado con color verde, no entiendo cómo se llega a obtener $50$.
El valor en riesgo se cita por valor absoluto. Esta es la cantidad de dinero que puedes perder, por lo que todos conocen el signo por defecto.
Para la segunda pregunta, la última línea lo explica. La probabilidad de que al menos uno de los activos pierda dinero es ~9.6%. La probabilidad de que ambos pierdan dinero es bastante pequeña y se ignora. Entonces, dado que 9.6% > 5%, significa que pierdes en uno de los activos, que es el 50% de tu cartera con una probabilidad mayor al 5% (es decir, es tu valor en riesgo). De ahí viene el 50.
Por convención, un número negativo indica pérdida. El valor en riesgo te da la pérdida en el cuantil específico.
Sin embargo, este número depende completamente de los escenarios en los que ejecutes el VaR. Si tu cartera es una única posición larga en una acción, y todos tus escenarios desplazan el precio de la acción hacia arriba en diferentes cantidades, entonces obtendrás un número negativo, indicando que el peor resultado en el cuantil alfa es en realidad una ganancia.
No hace falta decir que esto es una indicación de que tus escenarios son pobres (o que tienes una cartera increíble).
Creo que en teoría el VaR puede ser negativo. El VaR es simplemente un cuantil de tu distribución de pérdidas dependiendo del nivel de confianza que establezcas y del horizonte de tiempo que desees considerar (¿cuántas pérdidas puedo permitirme el próximo año/trimestre/mes/semana/día, etc?). Imagina que la distribución de pérdidas que estás observando contiene solo valores negativos (ganancias en ese caso), entonces sin importar el nivel de confianza, tu VaR será negativo. En la práctica, el VaR tiende a ser siempre positivo porque utilizamos niveles de confianza altos como 95% o 99% y observamos variables aleatorias tomando sus valores en R (conjunto de todos los valores reales)
Tu último ejemplo simplemente ilustra una de las fallas del VaR: no es subaditivo, lo que significa que la suma del VaR de dos carteras puede ser menor que el VaR de las dos combinadas, lo cual no es consistente con la teoría de la diversificación.
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Simplemente para añadir un comentario respecto al título, no tanto a la pregunta, $VaR\geq 0$ siempre que estés implementando una estrategia de arbitraje real.