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¿Es la delta de una opción de compra una martingala utilizando el numerario de las acciones?

Por ejemplo, en el caso de Black_scholes el delta N(d1) parece ser igual a la expectativa (bajo la medida de la acción) del delta al vencimiento, que es la expectativa de I(S(T)>K).

¿Existe una razón fundamental para creer que la delta siempre será una martingala bajo el numerario de las acciones?

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Steven Dick Puntos 151

Para una gran clase de modelos, es decir, aquellos en los que $\log S_T - \log S_0$ tiene una distribución independiente del nivel, es posible demostrar que el delta es $$ \mathbb{P}_S(S_T>K) $$ y esto es una martingala en la medida de las acciones. (Para una prueba ver Más Finanzas Matemáticas por mí)

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