La volatilidad $ \sigma $ de un proceso Ito $dS_t = r S_t dt + \sigma S_t dW_t$ no es root cuadrada de su variación.
Pero a menudo se escucha que "volatilidad = desviación estándar".
¿Qué está pasando aquí?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Sam
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No creo que tenga sentido decir la varianza del proceso ito ya que la varianza es para una variable aleatoria y eso es diferente a un proceso estocástico. ¿Quizás te refieres a la variación cuadrática?
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Un proceso estocástico $S_t$ tiene una varianza para un punto de tiempo determinado $t$ .
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Quieres decir que $\sigma^2 S_t^2$ como la varianza instantánea de $dS_t$ ? ¿O la varianza de la solución de esta SDE (el valor del proceso)? O la varianza instantánea de $\frac{dS_t}{S_t}$ ? La afirmación que tienes vol=std dev=sqrt of var, es verdadera para cada uno de ellos individualmente, y si asumes $\sigma$ es constante, entonces se puede establecer fácilmente cómo están vinculados.